Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski,ta có :

\(\left(a^2+2\right)\left[1+\frac{\left(b+c\right)^2}{2}\right]\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+2}\le\frac{1+\frac{\left(b+c\right)^2}{2}}{\left(a+b+c\right)^2}\)

Tương tự : \(\frac{1}{b^2+2}\le\frac{1+\frac{\left(a+c\right)^2}{2}}{\left(a+b+c\right)^2}\) ; \(\frac{1}{c^2+2}\le\frac{1+\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}{\left(a+b+c\right)^2}\)

Cộng vế theo vế,ta có :

\(\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\le\frac{3+\frac{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2}{2}}{\left(a+b+c\right)^2}\)

\(=\frac{3+a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1

Đặt \(P=\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\)

Thực hiện phép biến đổi theo biểu thức P ta được

\(Q=3-2P=\frac{a^2}{a^2+2}+\frac{b^2}{a^2+2}+\frac{c^2}{c^2+2}\)

 Theo BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(Q\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+6}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}=1\)

\(\Rightarrow P\le1\). Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

200nl

Xét \(\Delta=m^2+8>0\) nên phương trình luôn có nghiệm

Theo Viete \(x_1+x_2=-m\left(1\right);x_1x_2=-2\)

Mà \(x_1^2=4x_2^2\Leftrightarrow x_1=2x_2\left(h\right)x_1=-2x_2\)

Bạn thay vào ( 1 ) là ra pt bậc nhất 1 ẩn,khi đó dể nè :))

uygv =789ut

Mình lm câu a bài 1 và 2 thôi nhé :P

1,a) Ta có : \(\Delta=\left(-4\right)^2-4.1.\left(-3\right)=16+12=28\)

vì 28 > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt 

2,a) Ta có : \(\Delta=7^2-4.2.\left(-3\right)=49+24=73\)

vì 73 > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt 

Xong ! xD

\(\frac{x_2}{x_1+3}+\frac{x_1}{x_2+3}=\frac{x_2\left(x_2+3\right)+x_1\left(x_1+3\right)}{\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)}=\frac{\left(x_1^2+x_2^2\right)+3\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)+9}\)

\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)+9}=\frac{\left(\frac{-1}{3}\right)^2-2\left(\frac{-1}{3}\right)+3\cdot\frac{1}{3}}{x-\frac{1}{3}+3\cdot\frac{1}{3}+9}=\frac{16}{87}\)

1/3 lôi đâu ra vậy ? 

Gọi tuổi của an là xy .

Nếu đổi chữ số hàng đơn vị và hàng chục thì ta được số mới lớn hơn số cũ 36 đơn vị nên ta có pt :

   10y+x-10x-y=36      => 9y-9x=4   =>     x-y=-4             (1)

Tổng ba lần chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 8 nên ta có pt:

   3x+y=8   (2)

Từ (1) và (2) , ta có hpt:

\(\hept{\begin{cases}x-y=-4\\3x+y=8\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}4x=4\\x-y=-4\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}}\)

Vậy năm nay an 15 tuổi.

Ta có công thức S =\(\frac{\pi R^2n^o}{360^o}\)

=> S = \(\frac{\pi6^2.36}{360}\)= \(3,6\pi\left(cm^2\right)\)

k cho mk nha

Hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 4cm thì có R = 2cm.

Vậy diện tích hình tròn là: \(\pi2^2\)=\(4\pi\left(cm^2\right)\)

k cho mk nha

Theo công thức S = \(\frac{\pi R^2n^o}{360^0}\)  ta có S=\(\frac{\pi6^2.36}{360}\)  \(\approx\) 3,6\(\pi\) ( cm\(^2\))

                                            @hc tốt !!

                                          #Ji_en *quẹc*

Hướng dẫn:

\(\left(m-2\right)x^4-3x^2+m+2=0\left(1\right)\)

TH1:  m - 2 = 0 <=> m = 2 

khi đó phương trình trở thành: \(-3x^2+4=0\)

<=> \(x=\pm\frac{2}{\sqrt{3}}\)

TH2: m khác 2

Đặt: \(x^2=t\ge0\)

Ta có phương trình ẩn t: \(\left(m-2\right)t^2-3t+m+2=0\left(2\right)\)

có: \(\Delta=3^2-4\left(m-2\right)\left(m+2\right)=-4m^2+25\)

+) Phương trình (1)  vô nghiệm <=> phương trình (2) vô nghiệm 

<=> \(\Delta\)<0  ( tự giải ra) 

+) Phương trình (1) có 1 nghiệm <=> phương trình 2 có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm ( có thể có hoặc có thể không ) 

+) phương trình (1) có 3 nghiệm <=> phương trình 2 có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương

Với t = 0 thay vào ta có: \(\left(m-2\right)0^2-3.0+m+2=0\)

<=> m = - 2 

Thay vào phương trình (2) : \(-4t^2-3.t=0\)

<=> \(t\left(4t+3\right)=0\)

<=> t = 0 

=> Không tồn tại t để phương trình có 3 nghiệm và m = -2 thì phương trình có 1 nghiệm 

+) Phương trình (1) có 2 nghiệm  <=>phuowng trình (2) có 2 nghiệm trái dấu 

<=> m + 2 < 0 <=> m < - 2 

Kết hợp với TH1 nữa nhé!

+)  Phương trình (1) có 4 nghiệm 

<=> phương trình 2 có 2 nghiệm dương 

<=> \(\Delta\ge0;P>0;S>0\) ( tự giải)