a, \(x^2-\frac{x^4}{x^2}-1=x^2-x^2-1=-1\)

b, \(\frac{x+9}{x^2-9}-\frac{3}{x^2+3x}=\frac{x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3}{x\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x\left(x+9\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2+9x-3x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x^2+6x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{\left(x+3\right)^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{x+3}{x\left(x-3\right)}\)

c, \(\frac{1-3x}{2x}+\frac{3x-2}{2x-1}+\frac{3x-2}{2x-4x^2}=\frac{1-3x}{2x}+\frac{3x-2}{2x-1}+\frac{3x-2}{2x\left(1-2x\right)}\)

\(=\frac{1-3x}{2x}-\frac{3x-2}{1-2x}+\frac{3x-2}{2x\left(1-2x\right)}=\frac{\left(1-3x\right)\left(1-2x\right)}{2x\left(1-2x\right)}-\frac{2x\left(3x-2\right)}{2x\left(1-2x\right)}+\frac{3x-2}{2x\left(1-2x\right)}\)

\(=\frac{1-2x-3x+6x^2-6x^2+4x+3x-2}{2x\left(1-2x\right)}=\frac{-1+2x}{2x\left(1-2x\right)}=\frac{-\left(1-2x\right)}{2x\left(1-2x\right)}=\frac{-1}{2x}\)

d, viết lại đề đy nhé 

e, \(\frac{x+1}{x-3}-\frac{1-x}{x+3}-\frac{2x\left(1-x\right)}{9-x^2}=\frac{x+1}{x-3}-\frac{1-x}{x+3}-\frac{2x-2x^2}{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x+1}{x-3}-\frac{1-x}{x+3}+\frac{2x-2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(1-x\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{2x-2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x^2+3x+x+3-x+3+x^2+3x+2x-2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{8x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

Xét tam giác ABH ta có : \(AB^2=BH^2+AH^2\Rightarrow15^2=12^2+AH^2\)

\(AH^2=AB^2-BH^2=15^2-12^2=81\Rightarrow AH=9\)cm 

Xét tam giác ACH ta có : \(AC^2=AH^2+HC^2\Rightarrow AC^2=AH^2+HC^2\)

\(HC^2=AC^2-AH^2=41^2-9^2=1600\Rightarrow HC=40\)cm 

Ta có : \(BC=CH+HB=40+12=52\)cm

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.9.52=234\)cm²

Bài làm

Ta có :\(\frac{x^3+x^2-x-1}{x^3+2x-3}\)( ĐKXĐ : x ≠ 1 )

Để phân thức = 0 thì x³ + x² - x - 1 = 0

<=> x²( x + 1 ) - ( x + 1 ) = 0

<=> ( x + 1 )( x² - 1 ) = 0

<=> ( x + 1 )( x - 1 )( x + 1 ) = 0

<=> ( x + 1 )²( x - 1 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(nhan\right)\\x=1\left(loai\right)\end{cases}}\)

Vậy x = -1 thì phân thức = 0

x^3+x^2-x-1/x^3+2x-3 = 0
<=> x^3+x^2-x-1=0
<=>x^2(x+1)-(x+1)=0
<=>(x^2-1)(x+1)=0
<=>x={1;-1}

a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có 

BH chung

AH=DH(gt)

Do đó: ΔBHA=ΔBHD(hai cạnh góc vuông)

b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHKD vuông tại H có

HB=HK(gt)

HA=HD(gt)

Do đó: ΔHBA=ΔHKD(hai cạnh góc vuông)

⇒ˆHBA=ˆHKDHBA^=HKD^(hai góc tương ứng)

mà ˆHBAHBA^ và ˆHKDHKD^ là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DK(Dấu hiệu nhận biết hai đường thắng song song)

c) Ta có: AB//DK(cmt)

AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: DK⊥AC

Xét ΔDAK có 

KH là đường cao ứng với cạnh AD(KH⊥AD)

AC là đường cao ứng với cạnh DK(AC⊥DK)

KH∩∩AC={C}

Do đó: C là trực tâm của ΔDAK(Tính chất ba đường cao của tam giác)

⇒DC⊥AK(đpcm)