cho x,y,z là các số thực dương

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x+3y}{4x\left(13y-x\right)}+\frac{2y+z}{36yz}+\frac{\sqrt[4]{3x^3+z^3-3x^2+3y+5}-\left(x-y-z\right)}{18}\)

2 người công nhân cùng xây xong một bức tường trong 6 giờ. Nếu người thứ 1 làm một mình thì cần nhiều hơn người thứ 2 là 5 giờ để xây xong. Hỏi cần bao nhiêu giờ để mỗi người xây xong bức tường

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^2+2xy+4x-7y^2=0\\2y^2-y-2x+1=0\end{cases}}\)

Cho \(a,b,c\in R\) thỏa \(\left(a+b+c\right)^3=\left(a+b-c\right)^3+\left(b+c-a\right)^3+\left(c+a-b\right)^3\)Tính tích \(abc\)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:

\(2\left(ab+bc+ca\right)-3abc\ge a\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}+b\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}}+c\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\)

Tìm các số nhuyên dương x sao cho tồn tại các số nguyên dương a;b thỏa mãn đẳng thức :
\(\left(x^2+2\right)^a=\left(2x-1\right)^b\)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c=1. CMR:

\(\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{c}{b+c}}\le\sqrt{2}\) và \(\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}\le\frac{5}{4}\)

b) Giải phương trình:\(\text{ }^{x^3-9x^2+21x-14+2\sqrt{\left(x-1\right)^3}=0}\)

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(3y+1\right)=8\\x^2+xy+y^2=x+y+1\end{cases}}\)