\(C=\dfrac{5}{28}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{26}+...+\dfrac{1}{638}\)

\(=\dfrac{5}{28}+\dfrac{5}{70}+\dfrac{5}{130}+...+\dfrac{5}{3190}\)

\(=\dfrac{5}{4\cdot7}+\dfrac{5}{7\cdot10}+...+\dfrac{5}{55\cdot58}\)

\(=\dfrac{5}{3}\left(\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot10}+...+\dfrac{3}{55\cdot58}\right)\)

\(=\dfrac{5}{3}\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{55}-\dfrac{1}{58}\right)\)

\(=\dfrac{5}{3}\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{58}\right)=\dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{27}{116}=\dfrac{5\cdot9}{116}=\dfrac{45}{116}\)

\(C=\dfrac{5}{28}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{26}+...+\dfrac{1}{638}\\ =\dfrac{5}{28}+\dfrac{5}{70}+\dfrac{5}{130}+...+\dfrac{5}{3190}\\ =\dfrac{5}{4\cdot7}+\dfrac{5}{7\cdot10}+\dfrac{5}{10\cdot13}+...+\dfrac{5}{55\cdot58}\\ =\dfrac{5}{3}\cdot\left(\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot10}+\dfrac{3}{10\cdot13}+...+\dfrac{3}{55\cdot58}\right)\\ =\dfrac{5}{3}.\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-...-\dfrac{1}{55}+\dfrac{1}{55}-\dfrac{1}{58}\right)\\ =\dfrac{5}{3}\cdot\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{58}\right)\\ =\dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{27}{116}\\ =\dfrac{45}{116}\)

Ta có:

\(\left(a+6\right):2=56\\ a+6=56\times2\\ a+6=112\\ a=112-6\\ a=106\)

Vậy: \(a=106\)

Vì a>b

nên 4a>4b

=>4a+7>4b+7

mà 4b+7>4b+5

nên 4a+7>4b+5

Vì: \(a>b\) nên nhân a,b với \(4\), ta có:

\(4a>4b\)

Biết: \(7>5\)

\(\rightarrow4a+7>7b+5\left(đpcm\right)\)

Số số hạng của dãy số A là:

\(\dfrac{199-1}{2}+1=\dfrac{198}{2}+1=100\left(số\right)\)

Tổng của dãy số A là:

\(\left(1+199\right)\cdot\dfrac{100}{2}=100^2=10000\)

Số số hạng của dãy số B là:

\(\dfrac{999-100}{1}+1=899+1=900\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là: \(B=\left(999+100\right)\cdot\dfrac{900}{2}=494550\)

\(A+B=10000+494550=504550\)

cc

\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^9+2^{10}\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^9\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^9\right)⋮3\)

\(3^x-3^{x-1}=54\)

=>\(3^x-\dfrac{1}{3}\cdot3^x=54\)

=>\(\dfrac{2}{3}\cdot3^x=54\)

=>\(3^x=54:\dfrac{2}{3}=81=3^4\)

=>x=4

Lời giải:

$x^2y-5y-8x-1=0$

$\Leftrightarrow y(x^2-5)=8x+1$

Hiển nhiên với $x$ nguyên thì $x^2-5\neq 0$

$\Rightarrow y=\frac{8x+1}{x^2-5}$

Để $y$ nguyên thì $8x+1\vdots x^2-5(1)$

$\Rightarrow x(8x+1)\vdots x^2-5$

$\Rightarrow 8x^2+x\vdots x^2-5$

$\Rightarrow 8(x^2-5)+x+40\vdots x^2-5$
$\Rightarrow x+40\vdots x^2-5(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow 8(x+40)-(8x+1)\vdots x^2-5$

$\Rightarrow 319\vdots x^2-5$

$\Rightarrow x^2-5\in \left\{\pm 1; \pm 11; \pm 29; \pm 319\right\}$

$\Rightarrow x^2\in \left\{6; 4; 16; -6; 34; -24; 324; -314\right\}$

Do $x^2$ là scp nên $x^2\in \left\{4; 16; 324\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{\pm 2; \pm 4; \pm 18\right\}$
Đến đây bạn thay vào tìm giá trị $y$ tương ứng thôi.

a: \(2^5\cdot4^3:8^2=2^5\cdot2^6:2^6=2^5\)

b: \(3^9:27^2\cdot243=3^9:3^6\cdot3^5=3^8\)

`4^8*2^20`

`=(2^2)^8*2^20`

`=2^(2*8)*2^20`

`=2^16*2^20`

`=2^(16+20)`

`=2^36` 

\(4^8\cdot2^{20}=\left(2^2\right)^8\cdot2^{20}=2^{16}\cdot2^{20}=2^{16+20}=2^{36}\)

`a) x^2-x+1`

`=(x^2-2*x*1/2+1/4)+3/4`

`=(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0` với mọi x 

`b)x^2-5x+7`

`=(x^2-2*x*5/2+25/4)+3/4`

`=(x-5/2)^2+3/4>=3/4>0` với mọi x 

`c) -4x^2-2x-5`

`=-2(2x^2+x+5/2)`

`=-4(x^2+1/2x+5/4)` 

`=-4[(x^2+2*x*1/4+1/16)+19/16]` 

`=-4(x+1/4)^2-19/4<=-19/4<0` với mọi x 

=> `-4x^2-2x-5>0` là sai