Điều kiện: \(x\ne0;x\le2\)

TH1: \(0< x\le2\left(1\right)\), BPT tương đương:

\(\sqrt{2-x}+4x-3\ge2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\ge3-2x\)

\(\Leftrightarrow3-2x\le0\left(h\right)\hept{\begin{cases}3-2x>0\\2-x\ge9-12x+4x^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{2}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\4x^2-11x+7\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{2}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\1\le x\le\frac{7}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{2}\left(h\right)1\le x< \frac{3}{2}\Leftrightarrow x\ge1\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow1\le x\le2\)

TH2: \(x< 0\left(3\right)\), BPT tương đương:

\(\sqrt{2-x}+4x-3\le2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\le3-2x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3-2x\ge0\\2-x\le9-12x+4x^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\4x^2-11x+7\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\le1\left(h\right)x\ge\frac{7}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow x\le1\left(4\right)\)

\(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow x< 0\)

Vậy \(S=\left(-\infty;0\right)U\left[1;2\right]\)

Ta có: \(1^3+2^3+..+n^3=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{3}\right]^2\)

\(\Rightarrow Un=\frac{n\left(n+1\right)^2}{3\left(3n^3+n+2\right)}\Rightarrow limUn=\frac{1}{9}\)

Tiếp tuyến của (C) vuông góc với (d):2x-y+27=0 => VTPT của tiếp tuyến k là (1;2)

=> (k): x + 2y + C = 0

Đường tròn (C): (x+6)² + y² = 5 có tâm I(-6;0), bán kính R=V5

k tiếp xúc với (C) <=> d(I,k) = V5 <=> | -6 + C | = 5 <=> C = 11 v C = 1

Vậy (k₁): x + 2y + 11 = 0 và (k₂): x + 2y + 1 = 0.

Bán kính đường tròn (ABC) là R  thì  \(R=IA=\frac{25}{4}\), tâm là \(I\left(\frac{5}{2};1\right)\)

\(\Rightarrow\left(ABC\right):\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2=\frac{25}{4}\)

Gọi K là giao của AJ và (ABC) (khác A), ta có \(\overrightarrow{AJ}=\left(1;1\right)\Rightarrow AJ:\hept{\begin{cases}x=1+t\\y=-1+t\end{cases}}\)

K nằm trên AJ \(\Rightarrow K\left(1+t;-1+t\right)\), mà K cũng thuộc (ABC) nên:

\(\left(1+t-\frac{5}{2}\right)^2+\left(-1+t-1\right)^2=\frac{25}{4}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=\frac{7}{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}K\left(1;-1\right)\left(l\right)\\K\left(\frac{9}{2};\frac{5}{2}\right)\left(c\right)\end{cases}}\)

Dễ dàng chứng minh được (BJC) có tâm \(K\left(\frac{9}{2};\frac{5}{2}\right)\)và \(KJ^2=\frac{25}{2}\)

\(\Rightarrow\left(BJC\right):\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\left(y-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{2}\)

Xét hệ \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2=\frac{25}{4}\\\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\left(y-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2-5x-2y+1=0\\x^2+y^2-9x-5y+14=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{13-4x}{3}\\x^2+\left(\frac{13-4x}{3}\right)^2-5x-\frac{26-8x}{3}+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=4\\y=-1\end{cases}}}\Rightarrow B\left(1;3\right),C\left(4;-1\right)\left(h\right)B\left(4;-1\right),C\left(1;3\right)\)

Giả sử \(B\left(1;3\right),C\left(4;-1\right)\Rightarrow BC:\hept{\begin{cases}x=1+3s\\y=3-4s\end{cases}}\)

Thử từ đáp án chỉ thấy \(P\left(4;-1\right)\in BC\). Chọn C.

từ cos a tìm đc sin a xong áp dụng công thức sin tổng cho pt cần tìm

\(2=x^2+y^2=T^2-2xy\ge T^2-\frac{T^2}{2}=\frac{T^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow T^2\le4\Leftrightarrow-2\le T\le2\)

Vậy \(minT=-2\). Đạt được khi \(x=y=-1\)

ai giúp với