Ta có A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

A = ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

A = 2( 1 + 2 + 2² ) + 2⁴( 1 + 2 + 2² ) + ... + 2⁵⁸( 1 + 2 + 2² )

A = 2 . 7 + 2⁴ . 7 + ... + 2⁵⁸ . 7

A = 7( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸ ) ⋮ 7 vì 7 ⋮ 7

Vậy A ⋮ 7

giúp

Gọi độ dài cạnh hình vuông là a ( cm; 10 < a < 20 )

Theo đề bài ta có: 112 ⋮  a ; 140 ⋮  a

⇒ a  ∈ ƯC(112;140)

112 = 24 . 7

140 = 22 . 5 . 7

⇒ ƯCLN ( 112;140 ) = 22 . 7 = 28 

⇒ ƯC ( 112 ; 140 ) = { 1;2;4;7;14;28 }

Mà 10 < a < 20

⇒  a = 14 ( cm )

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

A = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ( 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ ) + ... + ( 2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

A = 2( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + 2⁵( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + ...+ 2⁵⁷( 1 + 2 + 2² + 2³ ) 

A = 2 . 15 + 2⁵ . 15 + ... + 2⁵⁷ . 15

A = 15( 2 + 2⁵ + ... + 2⁵⁷ ) ⋮ 5 vì 15 ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5

S = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

3S = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹

3S - S = ( 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹ ) - ( 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰ )

2S = 3¹⁰¹ - 3

S = \(\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

a = 2.5.11.13

a, các số : 5; 22; 143; là ước của a ⋮ 5;  22; 143

số 6 không phải ước của a vì a \(⋮̸\)6

b các ước của a :

Ư(a) = { 1; 2; 5; 10; 11; 13; 22; 26; 55; 65; 110; 130;143; 286;715; 1430}

75:(x-18)    = 5^2

75 : (x-18)  = 25

      x - 18 = 75 : 25

     x - 18 =  3

    x     = 3 + 18

  x    =  21

(27x +6) : 3 - 11 = 9

(27x + 6) : 3 = 9 + 11

(27x + 6 ) : 3 = 20 

27x + 6     = 20 x 3

27x  + 6 = 60

27x   = 60 - 6

   27 x = 54

      x = 54 : 27

     x = 2

(15 -6x ) .3⁵ = 3⁶

15 - 6x = 3⁶ : 3⁵

15 - 6x = 3

      6x = 15 - 3

    6x = 12

    x = 12: 6

   x = 2 

(2x - 6) x 4⁷ = 4⁹

2x - 6  = 4⁹ : 4⁷

2x - 6 = 4²

2x - 6  = 16

2x = 16 + 6

2x = 22

x = 22: 2

x = 11

số chuột học sinh cả hai nhóm bắt được phải là bội chung của 8 và 11

8 = 2³

11 =11

BCNN(8,11) =88

BC (8,11) ={ 88; 176; 264;...;}

vì số chuột đã bắt trong khoảng 100 đến 200 nên số chuột đã bắt là 176 con

muốn chia mảnh đất thành những ô vuông bằng nhau thì cạnh của ô vuông phải là ước chung của 36 và 24 

muốn cạnh hình vuông là lớn nhất thì cạnh đó phải là ước chung lớn nhất của 24 và 36

24 = 2³ x 3

36 = 2² x 3²

ƯCLN(24,36) = 2² x 3 = 12 

vậy để chia mảnh đất thành các ô vuông bằng nhau thì độ dài cạnh hình vuông lớn nhất là 12 m

36=2^2.3^3

24=2^3.3

ƯCLN(36,24)=2^2.3=12(m)

Kết quả= 12m

số kẹo bớt đi 3 và số gói bim bim bớt đi 2 gói thì chia hết cho số học ính của lớp. 

75 - 3 = 72

50 - 2 = 48

từ những lập luận trên ta có : 

số học sinh của lớp là ước chung của 72 và 48

72 = 2³.3²

48 = 2⁴ . 3

ƯC(48,72) ={ 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

vì số học sinh của lớp nhiều hơn 20 vậy số học sinh của lớp là 24 học sinh.