Ta có:

\(1-\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{n^2-1}{n^2}=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{n^2}\)

Áp dụng:

\(\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\left(1-\dfrac{1}{16}\right)...\left(1-\dfrac{1}{625}\right)\)

\(=\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{25^2}\right)\)

\(=\dfrac{1.3}{2^2}.\dfrac{2.4}{3^2}.\dfrac{3.5}{4^2}...\dfrac{24.26}{25^2}\)

\(=\dfrac{1.2.3...24}{2.3.4...25}.\dfrac{3.4.5...26}{2.3.4...25}=\dfrac{1}{25}.\dfrac{26}{2}=\dfrac{13}{25}\)

\(=\dfrac{3}{4}.\dfrac{8}{9}...\dfrac{575}{576}.\dfrac{624}{625}\)

\(=\dfrac{1.3}{2.2}.\dfrac{2.4}{3.3}...\dfrac{24.26}{25.25}\)

\(=\dfrac{\left(1.2...24\right).\left(3.4...26\right)}{\left(2.3...25\right).\left(2.3...25\right)}\)

\(=\dfrac{1.26}{25.2}=\dfrac{1.2.13}{25.2}=\dfrac{13}{25}\)

Chiều dài căn phòng là:

\(4\times1,2=4,8\left(m\right)\)

Diện tích căn phòng là:

\(4\times4,8=19,2\left(m^2\right)\)

Đổi \(19,2m^2=192000cm^2\)

Diện tích một viên gạch là:

\(40\times40=1600\left(cm^2\right)\)

Số viên gạch cần thiết là:

\(192000:1600=120\) (viên)

Đáp số: 120 viên 

mik gửi nhầm câu trả lời nha 

\(-7x\left(x+2\right)\left(x-3\right)+5x\left(-2x^2+x-4\right)+3x\left(x^2-5x-7\right)-\left(x^2-5x\right)\)

\(=-7x\left(x^2-x-6\right)-10x^3+5x^2-20x+3x\left(x^2-5x-7\right)-\left(x^2-5x\right)\)

\(=-7x^3+7x^2+42x-10x^3+5x^2-20x+3x\left(x^2-5x-7\right)-x^2+5x\)

\(=-17x^3+11x^2+27x+3x^3-15x^2-21x\)

\(=-14x^3-4x^2+6x\)

Gọi số dãy ghế định xếp ban đầu là x (dãy) với \(x>3;x\in N\)

Số ghế mỗi dãy ban đầu là: \(\dfrac{500}{x}\) ghế

Số dãy ghế sau khi bớt đi 3 là: \(x-3\) dãy

Số ghế mỗi dãy sau khi tăng 3 ghế là: \(\dfrac{500}{x}+3\) ghế

Số ghế trong hội trường khi đó là: \(\left(x-3\right)\left(\dfrac{500}{x}+3\right)\) ghế

Do phải bổ sung thêm 6 ghế nên ta có pt:

\(\left(x-3\right)\left(\dfrac{500}{x}+3\right)=500+6\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(500+3x\right)=506x\)

\(\Rightarrow3x^2-15x-1500=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=25\\x=-20\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ban đầu người ta định xếp 25 dãy ghế

Ta có:

\(\left|x-5\right|+\left|2-4x\right|=\left|x-5\right|+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|+3\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\)

Mà \(\left|x-5\right|+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge\left|x-5+\dfrac{1}{2}-x\right|=\dfrac{9}{2}>4\)

\(\Rightarrow\left|x-5\right|+\left|2-4x\right|\ge4+3\left|\dfrac{1}{2}-x\right|>4>3\)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{101.ab}{101.cd}=\dfrac{abab}{cdcd}=\dfrac{10101.ab}{10101.cd}=\dfrac{ababab}{cdcdcd}\)

Do \(\dfrac{abab}{cdcdcd}\) có mẫu lớn hơn so với \(\dfrac{abab}{cdcd}\) nên \(\dfrac{abab}{cdcdcd}\) < \(\dfrac{abab}{cdcd}\)

\(\left(x-3\right)^2=\left(1-3x\right)^2\)

=>\(\left(3x-1\right)^2-\left(x-3\right)^2=0\)

=>\(\left(3x-1-x+3\right)\left(3x-1+x-3\right)=0\)

=>(2x+2)(4x-4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+2=0\\4x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Nửa chu vi khu đất là 100:2=50(m)

Gọi chiều dài khu đất là x(m)

(Điều kiện: \(x>\dfrac{50}{2}=25\))

Chiều rộng khu đất là 50-x(m)

Chiều dài khu đất sau khi giảm đi 20m là x-20(m)

Chiều rộng khu đất sau khi giảm đi 20m là 50-x-20=30-x(m)

DIện tích khu đất ban đầu là x(50-x)(m²)

Diện tích khu đất giảm đi là:

x(50-x)-(x-20)(30-x)

\(=50x-x^2-30x+x^2-600+20x=40x-600\left(m^2\right)\)

Tỉ số giữa số gà ban đầu và tổng số con gà vịt là:

\(\dfrac{3}{5+3}=\dfrac{3}{8}\)

Tỉ số giữa số gà sau đó và tổng số gà vịt sau đó là

\(\dfrac{2}{3+2}=\dfrac{2}{5}\)

Tổng số gà vịt ban đầu là:

\(\left(\dfrac{2}{5}\times\left(10+10\right)-10\right):\left(\dfrac{3}{8}-\dfrac{2}{5}\right)=\left(-2\right):\dfrac{-1}{40}=80\left(con\right)\)

Số gà ban đầu là \(80\times\dfrac{3}{8}=30\left(con\right)\)

Số vịt ban đầu là 80-30=50(con)

\(4\cdot sin3x\cdot sin2x\cdot cosx\)

\(=4\cdot sin3x\cdot cosx\cdot sin2x\)

\(=4\cdot\dfrac{1}{2}\left[sin\left(3x+x\right)+sin\left(3x-2x\right)\right]\cdot sin2x\)

\(=2\cdot\left[sin4x+sinx\right]\cdot sin2x\)

\(=2\cdot sin2x\cdot sin4x+2\cdot sin2x\cdot sinx\)