cho hai số dương a,b thỏa man: a2+b2=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của A=\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ND
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2023
Lời giải:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{x+y}=\frac{x+y}{xy}+\frac{2}{x+y}$
$=x+y+\frac{2}{x+y}$
$=\frac{x+y}{2}+\frac{x+y}{2}+\frac{2}{x+y}$
$\geq \frac{x+y}{2}+2\sqrt{\frac{x+y}{2}.\frac{2}{x+y}}$ (áp dụng BDT Cô-si)
$\geq \frac{2\sqrt{xy}}{2}+2=\frac{2}{2}+2=3$
Vậy ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1$
LQ
0
KV
22 tháng 9 2023
ĐKXĐ: x ≥ 0
P nhỏ nhất khi √x + 1 nhỏ nhất
Do x ≥ 0 nên √x + 1 ≥ 1
⇒ √x + 1 nhỏ nhất là 1 khi x = 0
⇒ GTNN của P là -3/(0 + 1) = -3 khi x = 0