Ta có : \(B=\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+....+\frac{1}{99}\)

\(=\left(1+1+...+1\right)+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+...+\frac{1}{99}\)

\(=\left(1+\frac{98}{2}\right)+\left(1+\frac{97}{3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{99}\right)+1\)

\(=\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}\)

\(=100\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)

Thay vào đề bài....bla..bla

\(\frac{A}{B}=\frac{1}{100}\)

abcabc =100xabc=11x91xabc=13x17xabc nên abcabc bao giờ cũng chia hết cho 13

Ta có : \(abcabc=abcx1001\)

Mà \(1001=13x77\)

\(\Rightarrow abcabc=77abcx13\)

Do đó : \(abcabc⋮13\)

Ta có : A = 1.2.3.4......20

= 1.2.3.4.(5.20)......19

= 1.2.3.4.100.....19 chia hết cho 100

Vì trong tích a có thừa số 5 và thừa số 20 mà khi ta nhân 2 số đó ta được:20x5=100

=>tích của 2 số đó chia hết cho 100

mà trong một tích có một thừa số chia hết cho 100 thì tích đó đều chia hết cho 100(đpcm)

\(3x-5^3\div5^2=106\)

\(3x-5=106\)

\(3x=106+5\)

\(3x=111\)

\(x=111\div3\)

\(x=37\)

\(12-2x=2^5\div2^3\)

\(12-2x=2^2\)

\(12-2x=4\)

\(2x=12-4\)

\(2x=8\)

\(x=8\div2=4\)

\(15x-55=5^3.5^2\)

\(15x-55=5^5\)

\(15x-55=3125\)

\(15x=3125+55\)

\(15x=3180\)

\(x=3180\div15\)

\(x=212\)

1. 179 - ( 55 + 2x ) = 64

             ( 55 +2x)  = 179 - 64

              55 + 2x = 115

                      2x = 115 - 55

                      2x = 60

                        x = 30

Gọi 3 số tự nhiên là :

n x (n+1) x  (n+2) = 3n x 3 

Vì \(\hept{\begin{cases}3n⋮3\\3⋮3\end{cases}}\)=> \(3n+3⋮3\)

Vậy tích của 3 số tự  nhiên liên tiếp chia hết cho 3

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm là: a,a+1,a+2.

Theo đầu bài, ta có tích của ba số tự nhiên liên tiếp là: a x ( a+1 ) x ( a + 2 )= 3a x 3.    Mà 3a chia hết ho 3 và 3 cũng hia hết cho 3.          Vậy tích của ba số tư nhiên liên tiếp chia hết cho 3