có tất cả các số nguyên tố là:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

2 là số chẵn duy nhất mà số chẵn +số chẵn sẽ ra số chẵn nên loại

Nếu B=3 suy ra 3+2=5:3+4=7(chọn)

Nếu B=5 suy ra 5+2=7:5+4=9(Loại)

Tiếp tục đến 83 nhé

Dáp số là 3 và 11

a=27

b=18

Ý nghĩa là " Khi và chỉ khi".

suy ra

1. Gọi 3 STN liên tiếp là a ; a+1 ; a+2

a+a+1+a+2 = a+a+a + (1+2) = 3a + 3.

Vì 3a chi hết cho a và 3 chia hết cho 3 => tổng đó chia hết cho 3 hay tổng 3 STN liên tiếp chia hết cho 3.

=\(\frac{405^{30}}{75^{90}}\)

Đặt: \(k=\frac{a^2+b^2}{ab+1}\) , \(k\in Z\)

Giả sử, k không là số chính phương. 

Cố định số nguyên dương kk, sẽ tồn tại cặp (a,b)(a,b) . Ta kí hiệu 

\(S=a,b\in NxN\)| \(\frac{a^2+b^2}{ab+1}=k\)

Theo nguyên lí cực hạn thì các cặp thuộc SS tồn tại (A,B)(A,B) sao cho A+B đạt min 

Giả sử: \(A\ge B>0\). Cố định B ta còn số A thảo phương trình \(k=\frac{x+B^2}{xB+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-kBx+B^2-k=0\)phương trình có nghiệm là A.

Theo Viet: \(\hept{\begin{cases}A+x_2=kB\\A.x_2=B^2-k\end{cases}}\)

Suy ra: \(x_2=kB-A=\frac{B^2-k}{A}\)

Dễ thấy x₂ nguyên.

Nếu x₂ < 0 thì \(x_2^2-kBx_2+B^2-k\ge x_2^2+k+B^2-k>0\) vô lý. Suy ra: _{\(x_2\ge0\)} do đó \(x_2,B\in S\)

Do: \(A\ge B>0\Rightarrow x_2=\frac{B^2-k}{A}< \frac{A^2-k}{A}< A\)

Suy ra: \(x_2+B< A+B\) (trái với giả sử A+BA+B đạt min) 

Suy ra kk là số bình phương

a) (x-1)³ = 125

     (x-1)³ = 5³

=> x-1 = 5

     x    = 5+1

     x    = 6

Vậy x = 6.

b) (2x+1)³ = 343

    (2x+1)³ = 7³

=> 2x + 1 = 7

     2x       = 7+1

     2x       = 8

     x         = 8 : 2

     x         = 4

Vậy x = 4

a)(x-1)^3=125

   (x-1)^3=5^3

    x-1=5

    x=5+1

    x=6

    vậy x=6

b)(2x+1)^3=343

   (2x-1)^3=7^3

   2x-1=7

   2x=7+1

   2x=8

   x=8:2

   x=4

 vậy x=4