Lẹ đi mọi người mik đang cần gấp!

1/ ta có : 

11.12.13+ 114.115.116+ 1117.1118.1119= 11.3.4.13+ 3.38.115.116+ 1117.1118.3.373

= 3(11.4.13+ 38.115.116+ 1117.1118.373 ) chia hết cho 3 => đpcm

2/ a)(mik nghĩ là bn nhầm, nếu 7^2 +...+ 7^60 chia hết cho 8 thì chắc chắn là sai hoàn toàn, nên mik sửa đề) ta có :

S = \(7+7^2+7^3+7^4+7^5+...+7^{59}+7^{60}\) 

\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6\right)+...+\left(7^{59}.7^{60}\right)\)

\(=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{59}\left(1+7\right)\)

\(=7.8+7^3.8+...+7^{59}.8\)

\(=8\left(7+7^3+...+7^{59}\right)⋮8\)(đpcm)

b) \(A=a+a^2+a^3+a^4+...+a^{23}+a^{24}\)

\(=\left(a+a^2\right)+\left(a^3+a^4\right)+...+\left(a^{23}+a^{24}\right)\)

\(=a\left(1+a\right)+a^3\left(1+a\right)+...+a^{23}\left(1+a\right)\)

\(=\left(1+a\right)\left(a+a^3+...+a^{23}\right)⋮\left(a+1\right)\)(đpcm)

Nhớ kb với mik nha!

a)

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau là bbb (b khác 0; b< 10)

Ta có:

 bbb = b . 111 = b . 37 .3

=> b chia hết cho 37

Vậy mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hết cho 37

b)

Ta có

1ab1         = 1000 + a .100 + b .10 + 1

1ba1         = 1000+ b .100 +a .10 +1

1ab1-1ba1 =  1000 + a .100 + b .10 + 1 -  1000 + b.100 + a .10 + 1

1ab1-1ba1 = 1001+a .100+ b.10 - 1001 + b .100  + a .10

1ab1 -1ba1 = a .100+ b.10 - b .100+ a.10

1ab1 -1ba1 = a.(100- 10) - b .( 100-10)

1ab1 - 1ba1 = a .90 - b .90

1ab1-1ba1   = 90(a-b)

=> 1ab1 -1ba1 chia hết cho 90

Vậy hiệu giữa số có dạng 1ab1 và  số được viết bởi chính các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 90

ai ngu ho ko tra loi dc

2^x-1 - 2^x = 32

2^x-1 - 2^x = 2⁵

Vì x - 1 < x nên phép tính này sai

x1=2^5-1

x2=2^4

\(\frac{18}{91}\)và \(\frac{23}{114}\)Phân số trung gian: \(\frac{18}{114}\)

Mà \(\frac{18}{91}>\frac{18}{114}< \frac{23}{114}\)( vô lý )

Vậy không thể tính bằng số trung gian được

Ta có: 18/91 < 18/90 = 1/5 = 23/115 < 23/114.

Vậy 18/91 < 23/114.

\(3^{450}=\left(3^3\right)^{150}=27^{150}\)

\(5^{300}=\left(5^2\right)^{150}=25^{150}\)

Do\(27>25\Rightarrow27^{150}>25^{150}\Rightarrow3^{450}>5^{300}\)

Vậy\(3^{450}>5^{300}\)

3⁴⁵⁰ = ( 3³ )¹⁵⁰ = 27¹⁵⁰

5³⁰⁰ = ( 5² )¹⁵⁰ = 25¹⁵⁰

Mà 27 > 25; 150 = 150 \(\Rightarrow\)27¹⁵⁰ > 25¹⁵⁰

Vậy 3⁴⁵⁰ > 5³⁰⁰ 

(30x + 60) - (6x - 30) - 24x = 100

\(\Leftrightarrow\)30x + 60 - 6x +30 - 24x = 100

\(\Leftrightarrow\)90 = 100    (vô lí) 

    Ko tìm đc x nha bạn

bạn làm hmifnh ko hiểu

Ta lấy ví dụ:

1 và bình phương của 1 là: 1²

1 + 1²

= 1 + 1

= 2

Mà 2\(⋮\)2 => 1 + 1 \(⋮\)2 

Vậy tổng của số tự nhiên và bình phương của nó chia hết cho 2 ( đpcm )