Sửa đề cho đẹp chút:

Cho 9*

Hãy thay các chữ số vào dấu * để 9* là số nguyên tố

Thử lần lượt 9* với các số 0, 1 ,2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9

Ta có: 90 là hs

91 là số nt

92 là hs

93 là hs

94 là hs

95 là số nt

96 là hs

97 là số nt

98 là hs

99 là hs

Vậy 91 ; 95 ; 97 là số nguyên tố

Ps: hs là "hợp số"

nt là "nguyên tố"

Lũy thừa lớn nhất của 2 ước của 13^4 - 11^4 là bao nhiêu ?

a ) Gọi số đó là ab . Theo đề ta có :

ab + ba = 10 . a + b + 10 . b + a = 11 . a  + 11 . b = 11 ( a + b ) chia hết cho 11

Vậy ( đpcm )

b ) Theo đề ta có :

ab + cd chia hết cho 11

ab + cd + ab . 99 chia hết cho 11

ab . 100 + cd chia hết cho 11

abcd chia hết cho 11 . 

Vậy ( đpcm )

1111;2222;3333;4444;5555;6666;7777;8888;9999

1111;5555;6666;7777;2222;3333;4444;8888;9999

=\(\left(\frac{15}{16}+\frac{1}{17^5}\right)+\left(\frac{16}{17}-\frac{15}{16}\right)\)

=\(\frac{1}{17^5}+\frac{16}{17}=\frac{1+16.17^4}{17^5}\)

đáp số là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

ta có :

a : 7 = q dư c

b : 7 = d dư c

a=(7.q)+c

b=(7.d)+c

a-b =( 7 . q ) + c - ( 7 . d ) + c

a-b=7.q-7.d

a-b=7.(q-d)

=> a-b chia hết cho 7

cũng có thể là b-alàm tương tự

Gọi hai số đó là 7k+a và 7m+a (do 2 số đó có cùng số dư khi chia cho bảy)

7k+a -7m+a =7k-7m=7.(k-m) 

là số chia hết cho bảy

Xét p = 2 => 8p - 1 = 16 - 1= 15 ( Là hợp số, loại )

Xét p = 3 => 8p - 1 = 24 - 1= 23 ( Là số nguyên tố, nhận )

=> 8p +1 = 25 ( Hợp số )

Xét p > 3 vì p là số nguyên tố => p có hai dạng p = 3k + 1 và 3k + 2

- Với 3k +1 => 8p - 1 = 8.(3k+1) - 1 = 8.3k + 8 - 1 = 8.3k +7

=> 8p + 1= 8.(3k + 1) +1 = 8.3k + 8 + 1 = 8.3k + 9= 3.(8k +3) ( Là hợp số)

- Với p = 3k +2 => 8p -1 = 8. ( 3k + 2) -1 = 8.3k + 16 - 1= 8.3k + 15= 3.(8k + 5) ( Là hợp số , loại)

Vậy, với p là số nguyên tố thì 8p + 1 là Hợp số.

K CHO MK NHA !

gọi UCLN(p và 8p-1) là d

Ta có p chia hết cho d suy ra 16p chia hết cho d

      và 8p-1 chia hết cho d

suy ra 16p - (8p-1) chia hết cho d

suy ra 16p - 8p +1 chia hết cho d hay 8p +1 chia hết cho d

vạy 8p+1 chia hết cho 8p+1 ,1,d

nên 8p+1 là hợp số

Có lẽ đề sai .

Sửa \(M=1+4+4^2+......+4^{60}.\)

\(\Rightarrow4M=4+4^2+.....+4^{61}\)

\(\Rightarrow4M-M=\left(4+4^2+....+4^{61}\right)-\left(1+4+....+4^{60}\right)\)

\(\Rightarrow3M=4^{61}-1\)

Ta có : \(3M+x=4^{61}+5\)

\(\Rightarrow4^{61}+1+x=4^{61}+5\)

\(\Rightarrow1+x=5\)

\(\Rightarrow x=4\)