Vận tốc thật của cano là:

(3x4+4x4):(4-3)=28(km/h)

Độ dài quãng đường AB là: 3x(28+4)=3x32=96(km)

Bài 1:

\(129=43\cdot3;215=43\cdot5\)

=>\(ƯCLN\left(129;215\right)=43\)

Vì giáo viên đã phát hết 129 quyển sổ và 215 cây bút

nên Số học sinh phải là ước chung của 129 và 215

mà số học sinh lớn hơn 10

nên số học sinh là 43 bạn

bài 4:

a: Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a;a+1

Tích hai số là 1190 nên a(a+1)=1190

=>\(a^2+a-1190=0\)

=>(a-34)(a+35)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=34\left(nhận\right)\\a=-35\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hai số liên tiếp là 34;34+1=35

b: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2

Tích ba số là 10626 nên a(a+1)(a+2)=10626

=>\(a^3+3a^2+2a-10626=0\)

=>\(a^3-21a^2+24a^2-504a+506a-10626=0\)

=>\(a^2\left(a-21\right)+24a\left(a-21\right)+506\left(a-21\right)=0\)

=>\(\left(a-21\right)\left(a^2+24a+506\right)=0\)

=>a-21=0

=>a=21

Vậy: Ba số cần tìm là 21;21+1=22;21+2=23

a chia 2 dư 1

=>\(a=2k+1\left(k\in Z\right)\)

a có các số lẻ tự nhiên

Chẳng hạn: 1,3,5,7,9

Bổ sung đề bài: `x` thuộc `Z`

Do `x` thuộc `Z => x + 1` thuộc `Z` và `x ≠ -1`

`9 ⋮ (x+1) `

`<=> x + 1` thuộc `Ư(9) =` {`-9;-3;-1;1;3;9`}

`<=> x` thuộc {`-10;-4;-2;0;2;8`} (Thỏa mãn)

Vậy  `x` thuộc {`-10;-4;-2;0;2;8`} 

\(9⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;2;-4;8;-10\right\}\)

`(-x+1)^3`

`= (1-x)^3`

`= 1^3 + 3 . 1^2 . (-x) + 3 . 1 . (-x)^2 + (-x)^3`

`= 1 - 3x + 3x^2 - x^3`

Nếu thêm vào số thứ nhất 157 đơn vị và bớt đi ở số thứ hai 85 đơn vị thì hai số bằng nhau nên khoảng cách giữa số thứ hai và số thứ nhất là:

157+85=242

Số thứ hai là (844+242):2=543

Số thứ nhất là 543-242=301

Số trang chỉ có 1 chữ số là: 

`(9 - 1) : 1 +1 = 9` (trang)

Số chữ số đã dùng là: 

`9` x `1 = 9` (chữ số) 

Số trang có 2 chữ số là: 

`(99 - 10) : 1 +1 = 90` (trang)

Số chữ số đã dùng là: 

`90` x `2= 180` (chữ số) 

Số chữ số còn lại để đánh số trang có 3 chữ số là: 

`216 - 180 - 9 = 27` (chữ số) 

Số trang có 3 chữ số là: 

`27 : 3 = 9` (trang)

Quyển sách dày số trang là: 

`9 + 90 + 9 = 108` (trang)

Đáp số: `108` trang

Số chữ số dùng để đánh số cho trang có 1 chữ số là:

(9-1+1)x1=9(chữ số)

Số chữ số dùng để đánh số cho trang có 2 chữ số là:

(99-10+1)x2=180(chữ số)

Số chữ số dùng để đánh số cho trang có 3 chữ số là:

216-180-9=27(chữ số)

Số trang sách có 3 chữ số là 27:3=9(trang)

Số trang sách là 99+9=108(trang)

`A(x) + B(x) = 6x^4 - 3x^2 - 5`

`A(x) - B(x) = 4x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 8x - 9`

Áp dụng bài toán tổng hiệu ta có: 

`A(x) = [(6x^4 - 3x^2 - 5) + (4x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 8x - 9)] : 2`

`= (6x^4 - 3x^2 - 5 + 4x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 8x - 9) : 2`

`= (10x^4 - 6x^3 + 4x^2 + 8x - 14) : 2`

`= 5x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 4x - 7`

`B(x) = (6x^4 - 3x^2 - 5) - (5x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 4x - 7)`

`= 6x^4 - 3x^2 - 5 - 5x^4 + 3x^3 - 2x^2 - 4x + 7`

`= x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 4x + 2`

Vậy ....

\(2A\left(x\right)=\left(6x^4-3x^2-5\right)+\left(4x^4-6x^3+7x^2+8x-9\right)\\ =\left(6x^4+4x^4\right)-6x^3+\left(-3x^2+7x^2\right)+8x+\left(-5-9\right)\\ =10x^4-6x^3+4x^2+8x-14\\ =>A\left(x\right)=5x^4-3x^3+2x^2+4x-7\)

\(=>B\left(x\right)=\left(6x^4-3x^2-5\right)-A\left(x\right)\\ =\left(6x^4-3x^2-5\right)-\left(5x^4-3x^3+2x^2+4x-7\right)\\ =\left(6x^4-5x^4\right)+3x^3+\left(-3x^2-2x^2\right)-4x+\left(-5+7\right)\\ =x^4+3x^3-5x^2-4x+2\)