Đặt \(A=2^{4^n}+4\)

Vì 4ⁿ \(⋮4\)

=> Đặt 4ⁿ = 4k (k \(\inℕ^∗\))

Khi đó A = \(2^{4k}+4=16^k+4=\left(...6\right)+4=\left(...0\right)\)

=> \(A⋮10\)

Ta có : \(x\left(x+4\right)\left(x+2\right)^2=45\)

\(\Rightarrow\left(x^2+4x\right)\left(x^2+4x+4\right)=45\left(1\right)\)

Đặt \(x^2+4x+2=a\)

Thay \(a\)vào \(\left(1\right)\), khi đó :

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+2\right)=45\)

\(\Rightarrow a^2-4=45\)

\(\Rightarrow a^2=49\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=7\\a=-7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+4x+2=7\\x^2+4x+2=-7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+4x-5=0\\x^2+4x+4=-5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+5\right)\left(x-1\right)=0\\\left(x+2\right)^2=-5\end{cases}}\)(Vô lí, do \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=0\\x-1=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\){\(-5;1\)}

a. ta có \(\frac{AO}{OC}=\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AO=4cm\\OC=8cm\end{cases}}\) theo pythago ta có \(\hept{\begin{cases}OB=\sqrt{AB^2-AO^2}=3cm\\OD=\sqrt{CD^2-CO^2}=6cm\end{cases}}\Rightarrow BD=9cm\)

b, diện tích ABCD \(=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.12.9=54cm^2\)

c. ta có diện tích ABCD \(=54=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).h\Rightarrow h=\frac{36}{7}cm\)

a)Ta có : \(4x^2=1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=1\\2x=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

mà \(x\ne-\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào B , ta được:

\(B=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}}{2.\frac{1}{2}+1}=\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}}{1+1}=\frac{-\frac{1}{4}}{2}=-\frac{1}{8}\)

Vậy \(B=-\frac{1}{8}\)khi \(4x^2=1\)

b)Ta có : \(A=\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^2}\)

\(=\frac{1}{x-1}+\frac{x}{x^2-1}\)

\(=\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow M=A.B=\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x^2-x}{2x+1}\)

\(=\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x\left(x-1\right)}{2x+1}\)

\(=\frac{x}{x+1}\)

Vậy \(M=\frac{x}{x+1}\)

c)Ta có: \(x< x+1\forall x\)

\(\Rightarrow M=\frac{x}{x+1}< \frac{x+1}{x+1}=1\forall x\ne-1\)

Vậy với mọi \(x\ne-1\)thì \(M< 1\)

a, Ta có \(a^3+2a^2-3=a^3-a^2+3a^2-3=a^2\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)\left(a+1\right)=\left(a-1\right)\left(a^2+3a+3\right)\)

b, Để B có giá trị là số nguyên tố thì hoặc a-1=1 hoặc a^2+3a+3=1

nếu\(a-1=1\Rightarrow a=2\Rightarrow B=13\)thỏa mãn

nếu\(\left(a^2+3a+3\right)=1\Leftrightarrow a^2+3a+2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-1\Rightarrow B=-2\\a=-2\Rightarrow B=-3\end{cases}}\)không thỏa mãn

vậy a=2 thì B là số nguyên tố

\(A=\frac{2x-9}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{x-2}-\frac{2x+4}{3-x}\)

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)

\(A=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x+3}{x-2}+\frac{2x+4}{x-3}\)

\(=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(2x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x^2-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{2x-9-x^2+9+2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{x+4}{x-3}\)

b) Ta có : \(A=\frac{x+4}{x-3}=\frac{x-3+7}{x-3}=1+\frac{7}{x-3}\)

Để A đạt giá trị nguyên thì \(\frac{7}{x-3}\)đạt giá trị nguyên

=> 7 ⋮ x - 3

=> x - 3 ∈ Ư(7) = { ±1 ; ±7 }

So với ĐKXĐ ta thấy x = 4 , x = 10 , x = -4 thỏa mãn 

Vậy với x ∈ { ±4 ; 10 } thì A đạt giá trị nguyên

(....) dùng để nhìn được chữ số ở phân số cuối cùng thôi, ko dùng để làm gì.

( ác ) là từ ( các ) 

(gia strij) là từ ( giá trị )