Vẫn tách như trên nha cậu .

\(=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-1}+...+\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x-4}\)

\(=-\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}=\frac{x-x+5}{x\left(x-5\right)}=\frac{5}{x\left(x-5\right)}\)

Vậy \(D=\frac{5}{x\left(x-5\right)}\)

Tách như bước ở dấu "=" thứ hai nhé bước mà có \(\frac{1}{x\left(x-1\right)}\)nhé

\(\frac{x-2}{3}-\frac{2x-3}{4}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x-8}{12}-\frac{6x-9}{12}=\frac{12x-12}{12}\)

\(\Leftrightarrow-2x+1=12x-12\Leftrightarrow-14x-11=0\Leftrightarrow x=-\frac{11}{14}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -11/14 }

\(\frac{x}{2}-\frac{2x}{3}+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x}{12}-\frac{8x}{12}+\frac{3}{12}=\frac{8}{12}\)

\(\Leftrightarrow-2x=5\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -5/2 }

\(\frac{3x}{x-2}-\frac{x}{x-5}=\frac{3x}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}ĐK:x\ne2;5\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x\left(x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}-\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=\frac{3x}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-15x-x^2+2x=3x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-10x=0\Leftrightarrow2x\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow x=0;5\left(ktm\right)\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0 }

Kẻ \(CH//AG\)và các điểm như hình vẽ. 

Trong tam giác \(BCF\): \(\widehat{FBC}+\widehat{BCF}+\widehat{CFB}=180^o\). 

Trong tam giác \(ADE\): \(\widehat{DAE}+\widehat{DEA}+\widehat{ADE}=180^o\)

\(BC//AD\Rightarrow\widehat{FBC}=\widehat{EDA}\)(Hai góc so le trong) 

\(CH//AG\Rightarrow\widehat{CFB}=\widehat{AED}\)(Hai góc so le trong) 

Suy ra \(\widehat{BCF}=\widehat{DAE}\).

Xét tam giác \(DAE\)và tam giác \(BCF\)có: 

\(\widehat{BCF}=\widehat{DAE}\)(cmt)

\(DA=BC\)(tính chất hình bình hành)

\(\widehat{CBF}=\widehat{ADE}\)(cmt)

Suy ra \(\Delta DAE=\Delta BCF\). 

Suy ra \(DE=BF\)(hai cạnh tương ứng). 

Có: \(\frac{DG}{GC}=\frac{DE}{EF}=\frac{DE}{EB-BF}=\frac{DE}{EB-DE}\Rightarrow\frac{GC}{DG}=\frac{EB-DE}{DE}=4-1=3\Rightarrow\frac{DG}{GC}=\frac{1}{3}\)

Ta có: \(M=\frac{1}{\left(x-2\right).\left(x-3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right).\left(x-4\right)}+\frac{1}{\left(x-4\right).\left(x-5\right)}+\frac{1}{\left(x-5\right).\left(x-6\right)}\)

   \(\Leftrightarrow M=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-4}+\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-5}+\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x-6}\)

   \(\Leftrightarrow M=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-6}\)

   \(\Leftrightarrow M=\frac{x-6-x+2}{\left(x-2\right).\left(x-6\right)}\)

   \(\Leftrightarrow M=-\frac{4}{x^2-8x+12}\)

tau đéo biết

Vì \(abc=2\)nên ta có:

\(M=\frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2c}{ac+2c+2}\)

\(=\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{abc.c}{ac+abc.c+abc}\)

\(=\frac{a}{a\left(b+1+bc\right)}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{abc^2}{ac\left(1+bc+b\right)}\)

\(=\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{bc+c+1}\)

\(=\frac{1+b+bc}{bc+c+1}=1\)

câu trả lời;