đéo biết

Số thạch đủ để chia cho mỗi cháu 7 cái nhiều hơn số thạch đủ để chia cho mỗi cháu 5 cái là:

                     6+4=10(cái)

Mỗi cháu chia 7 cái nhiều hơn mỗi cháu chia 5 cái là:

                    7-5=2(cái)

Số cháu được chia thạch:10.1=10(cháu)

Số thạch cô giáo có:10.5+6=56(cái)

                                              Đáp số:56 cái

Sửa lại đề : \(A=\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\)

Chứng minh :

Đặt \(\hept{\begin{cases}x=b+c-a\\y=c+a-b\\z=a+b-c\end{cases}}\)

Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác 

nên \(x,y,z>0\)

Khi đó : \(\hept{\begin{cases}a=\frac{y+z}{2}\\b=\frac{z+x}{2}\\c=\frac{a+b}{2}\end{cases}}\)

Ta có bất đẳng thức mới theo ẩn x,y,z :

\(\frac{y+z}{2x}+\frac{z+x}{2y}+\frac{x+y}{2z}\ge3\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{z}{y}+\frac{x}{y}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\right)\ge3\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)\ge3\)

Ta chứng minh bất đẳng thức phụ : 

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\forall a,b>0\)

Thật vậy : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)(luôn đúng \(\forall a,b>0\))

Áp dụng ,ta được : 

\(\frac{1}{2}.2+\frac{1}{2}.2+\frac{1}{2}.2\ge3\)

\(\Leftrightarrow3\ge3\)(đúng)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh 

Đặt \(b+c-a=x;a+c-b=y;a+b-c=z\)

Khi đó \(x;y;z>0\)và \(a=\frac{x+y}{2};b=\frac{x+z}{2};c=\frac{y+z}{2}\)

\(VT=\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}=\frac{1}{2}\left(\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{y}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)\)

AM - GM cho từng cặp số trên : \(VT\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2\right)=3\)

Dấu ''='' xảy ra <=> \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c\)

hoi mà .... ,crush ưi ăn nói cho vừa lòng nhau nhé 

bạn ấy cũng chỉ muốn nhắc nhở bạn hoi đừng nóng tính quá nhé ;)

\(\frac{x\left(3-x\right)}{x+1}\left(x+\frac{3-x}{x+1}\right)=2ĐK:x\ne-1\)

có một cách liên quan đến lớp 6 là xét ước như \(ab=2\Rightarrow a;b\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)cách đấy khá hay nhưng mà dài hi_hi ^^

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(3-x\right)}{x+1}\left(\frac{x+1+3-x}{x+1}\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(3-x\right)}{x+1}.\frac{4}{x+1}=2\Leftrightarrow\frac{4x\left(3-x\right)}{\left(x+1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow12x-4x^2=2\left(x^2+2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow12x-4x^2-2x^2-4x-2=0\Leftrightarrow-6x^2+8x-2=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3};x=1\)

tự kết luận nhé 

\(x=5,25\)

a, Để B \(⋮\)C \(\Rightarrow a-6=0\Leftrightarrow a=6\)

Vậy a = 6