a) tam giác ABc có CF là đường phân giác => \(\frac{BF}{BC}=\frac{AF}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{BF}{BC}=\frac{AF}{AC}=\frac{BF+AF}{BC+AC}=\frac{AB}{BC+AC}\Rightarrow BF=\frac{AB\cdot BC}{BC+AC}\)

tương tự cũng có \(CE=\frac{AC\cdot BC}{BC+AB}\)

tam giác BCE có CD là đường phân giác => \(\frac{BD}{BC}=\frac{DE}{CE}\)

=> \(\frac{BD}{BC}=\frac{DE}{CE}\)do đó \(\frac{BD}{BE}=\frac{AB+AC}{AB+BC+AC}\) tương tự \(\frac{CF}{CD}=\frac{AB+BC+AC}{AC+BC}\)

tam giác ABC vuông tại A => AB²+AC²=BC² => (AB+BC+AC)²=2(AB+BC)(AC+BC)

\(\Rightarrow\frac{AB+BC+AC}{AC+BC}=\frac{2\left(AB+AC\right)}{AB+BC+AC}\)

do đó \(\frac{CF}{CD}=\frac{2BD}{BE}\Rightarrow BE\cdot CF=2BD\cdot CD\left(đfcm\right)\)

gọi I là giao của AH,BM,CF. K là điểm đối xứng của I qua M

tứ giác IAKC là hình bình hành => AI//CK, AK//IC

tam giác ABC có IF//AK => \(\frac{BF}{AF}=\frac{BI}{KI}\), tam giác BCK có IH//CK => \(\frac{BI}{KI}=\frac{BH}{CH}\)

tam giác BAK có CF là phân giác => \(\frac{BF}{AF}=\frac{BC}{AC}\)do đó \(\frac{BH}{CH}=\frac{BC}{AC}\)=> BH.AC=CH.BC

tam giác ABC vuông ở A, AH là đường cao => AC²=CH.BC

ta có BH.AC=AC²(=CH.BC) => BH=AC

tam giác ABH vuông tại H => cosB=\(\frac{BH}{AH}=\frac{AC}{AB}\); tam giác ABC vuông ở A => tanB=\(\frac{AC}{AB}\)

do đó cosB=tanB. mà tan²B+1=\(\frac{\sin^2B}{\cos^2B}+1=\frac{1}{\cos^2B}\)

ta có \(\frac{1}{\cos^2B}=\frac{1}{\tan^2B}\)=> tan²B+1=\(\frac{1}{\tan^2B}\)

=> tan⁴B+tan²B=1 => \(\left(\tan^2B+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\tan^2B+\frac{1}{2}=1\)

\(\Rightarrow\tan B=\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\sqrt{\frac{2\sqrt{5}-2}{2}}\)

7-4\(\sqrt{3}\)= 7-64

                   =-57

\(7-4\sqrt{3}=7-2.2\sqrt{3}\)

\(=4-2.2\sqrt{3}+3\)

\(=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)

4x² + 6x - 6

\(\Delta=b^2-4ac=6^2-4\cdot4\cdot\left(-6\right)=36+96=132\)

\(\Delta>0\)nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-6+\sqrt{132}}{2\cdot4}=\frac{-3+\sqrt{33}}{4}\)

\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-6-\sqrt{132}}{2\cdot4}=\frac{-3-\sqrt{33}}{4}\)

Vậy \(S=\left\{\frac{-3+\sqrt{33}}{4};\frac{-3-\sqrt{33}}{4}\right\}\)

\(4x^2+6x-6=0\)

\(\Delta=36-4.\left(-6\right).4=36+96=132\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-6+\sqrt{132}}{8}\\x_2=\frac{-6-\sqrt{132}}{8}\end{cases}}\)

Vậy 

vẽ thêm cái vòng cung cho chất :V bài này khoảng ngày mai , kia rồi mình làm cho 

hình gửi trong tin nhắn

\(\Delta BFC\) vuông tại \(F\) có \(MF\) là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)\(MF=\frac{1}{2}BC\)

\(\Delta BEC\) vuông tại \(E\) có \(ME\) là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)\(ME=\frac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow\)\(MF=ME\)\(\Rightarrow\)\(\Delta MEF\) cân tại \(M\) có \(MI\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow\)\(MI\perp EF\)

tương tự, ta cũng có : \(NQ\perp DF\)\(;\)\(PK\perp ED\)

\(\Delta DEF\) có \(MI,NQ,PK\) là 3 đường trung trực \(\Rightarrow\)\(MI,NQ,PK\) đồng quy 

Bài làm:

Ta có: \(3\sqrt{x-1}-\sqrt{4x-4}=1\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x-1=1\)

\(\Rightarrow x=2\)

Trả lời:

\(3\sqrt{x-1}-\sqrt{4x-4}=1\)\(\left(ĐK:x\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\)

Vậy \(x=2\)

Có mỗi cái yêu cầu ở đầu bài, còn phần cần thiết nhất thì lại không có. Tóm lại bạn có câu hỏi gì?

\(\sqr{3} + {2} \sqr{2} - \sqr{3} - 2 \sqr{2}\)

\(\sqr{7 } -{4}\sqr3 + \sqr{4} + 4 \sqr{4}\)

\(\sqr{23}+ {8} \sqr{7} - \sqr{7}\)

\(\sqr{11} - 6\sqr{2} + {3} + \sqr{2}\)

x(x+1)+y(y+1)+z(z+1) \(\le18\)

<=> \(x^2+y^2+z^2+\left(x+y+z\right)\le18\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow54\ge\left(x+y+z\right)^2+3\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow-9\le x+y+z\le6\)

\(\Rightarrow0\le x+y+z\le6\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y+1}+\frac{x+y+1}{25}\ge\frac{2}{5}\\\frac{1}{y+z+1}+\frac{y+z+1}{25}\ge\frac{2}{5}\\\frac{1}{z+x+1}+\frac{z+x+1}{25}\ge\frac{2}{5}\end{cases}}\Rightarrow B+\frac{2\left(x+y+z\right)+3}{25}\ge\frac{6}{5}\)

\(\Rightarrow B\ge\frac{27}{25}-\frac{2}{25}\left(x+y+z\right)\ge\frac{15}{25}=\frac{3}{5}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=z>0;x+y+z=6\\\left(x+y+1\right)^2=\left(y+z+1\right)^2=\left(z+x+1\right)^2=25\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=2}\)

vậy giá trị nhỏ nhất cho B=3_/5 khi x=y=z=2

Hai Ngox  Xem laị  từ dòng thứ 2  và dòng thứ 3 xuống dưới. Nhiều lỗi quá!

Bài làm:

a) \(\sqrt{x}>1\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2>1^2\Rightarrow x>1\)

Vậy \(x>1\)

b) đk: \(x\ge0\) 

Ta có: \(\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2< 3^2\Rightarrow x< 9\)

Vậy \(0\le x< 9\)

-2.6314...

Bài 1:

Ta có: \(\sqrt{16x-32}+\sqrt{25x-50}=18+\sqrt{9x-18}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(x-2\right)}+\sqrt{25\left(x-2\right)}=18+\sqrt{9\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-2}+5\sqrt{x-2}=18+3\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-2}=18\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}\right)^2=3^2\)

\(\Leftrightarrow x-2=9\)

\(\Leftrightarrow x=11\)

Vậy tập nghiệm của PT \(S=\left\{11\right\}\)