\(\frac{x+5}{x-1}=\frac{x+1}{x-3}-\frac{8}{\left(x-1\right).\left(x-3\right)}\)

Đkxđ \(x\ne1,x\ne3\)

<=> \(\frac{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{8}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)

=> \(\left(x+5\right)\left(x-3\right)=\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8\)

<=> \(x^2-3x+5x-15=x^2-x+x-1-8\)

<=>\(x^2-3x+5x-x^2+x-x=-8+15\)

<=> \(2x=7\)

<=>\(x=\frac{7}{2}\)( Thỏa mãn đkxđ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \(\left\{\frac{7}{2}\right\}\)

ĐKXĐ : x khác 1 và x khác 3

pt <=> \(\frac{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}+\frac{8}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)

<=> \(\frac{x^2+2x-15}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-\frac{x^2-1}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}+\frac{8}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)

<=> \(\frac{x^2+2x-15-x^2+1+8}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)

<=> \(\frac{2x-6}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)

<=> \(\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)

<=> \(\frac{2}{x-1}=0\)

Do không có giá trị x thỏa mãn hệ thức cuối nên phương trình vô nghiệm 

* \(2\left(x+1\right)-1=3-\left(1-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+2-1=3-1+2x\)

\(\Leftrightarrow2x-2x=3-1-2+1\)

\(\Leftrightarrow0x=1\left(\exists x\inℝ\right)\)

Vậy tập nghiệm pt: \(S=\varnothing\)

* Ta có: \(mx=2-x\Leftrightarrow mx+x=2\Leftrightarrow\left(m+1\right)x=2\)

Pt vô nghiệm <=>  m+1=0 <=> m=-1

* giải phương trình:

   2(x+1)-1=3-(1-2x)

     2x+2-1=3-1+2x

       2x+1=2+2x

 -> Phương trình này vô ngiệm

* Tìm m để phương trình sau vô nghiệm

           Ta có \(mx=2-x\)

                    \(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x=2\)

                    \(\Leftrightarrow x=\frac{2}{m+1}\)

     Để \(\frac{2}{m+1}\)vô nghiệm thì m+1 phải bằng 0

   => m=0-1=-1

   => Để phương trình đó vô nghiệm thì m=-1

a/ Gọi AM, BN là hai đường trung tuyến của tg ABC (M thuộc BC; N thuộc AC), giao của AM và BN là G

Theo tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy

\(\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}=\frac{AD+CD}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}=\frac{6}{5+7}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AD}{5}=\frac{1}{2}\Rightarrow AD=2,5cm\)

b/ Xét tg ABD có

\(\frac{OD}{OB}=\frac{AD}{AB}=\frac{2,5}{5}=\frac{1}{2}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác) (1)

Ta lại có G là trọng tâm của tg ABC nên

\(\frac{GN}{BN}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{GN}{GB}=\frac{1}{2}\) (2)

Xét tg BDN, từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{OD}{OB}=\frac{GN}{GB}=\frac{1}{2}\) => OG//DN (Định lý talet đảo trong tam giác)

Mà DN thuộc AC => OG//AC (dpcm)

a/ Ta có \(\frac{AK}{AH}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{AK}{KH}=\frac{3}{2}\)

Xét tam giác ABC có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến (Trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời cũng là đường trung tuyến)

\(\Rightarrow BH=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)

Xét tam giác ABH, theo tính chất đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy ta có

\(\frac{AK}{KH}=\frac{AB}{BH}\Rightarrow\frac{AB}{4}=\frac{3}{2}\Rightarrow AB=\frac{4.3}{2}=6cm\)

b/ bạn xem lại đề bài đường thẳng vuông góc với BK dựng từ đâu?
 

đề bài ko cho biết dựng ở đâu hết bạn ơi

a/ Theo tính chất đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy ta có

\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}\)

Hai tam giác ABD và tam giác ACD có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên

\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\frac{BD}{CD}=\frac{m}{n}\)

b/ Ta có

\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\frac{m}{n}\Rightarrow\frac{S_{\Delta ABD}}{m}=\frac{S_{\Delta ACD}}{n}=\frac{S_{\Delta ABD}+S_{\Delta ACD}}{m+n}=\frac{S_{\Delta ABC}}{m+n}=\frac{s}{m+n}\)

\(\Rightarrow S_{\Delta ABD}=\frac{sm}{m+n}\)

Xét hai tam giác ABM và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên

\(\frac{S_{\Delta ABM}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{\Delta ABM}=\frac{S_{\Delta ABC}}{2}=\frac{s}{2}\)

Mà \(S_{\Delta ADM}=S_{\Delta ABM}-S_{\Delta ABD}=\frac{s}{2}-\frac{sm}{m+n}\)

bạn ơi tại sao  \(\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}\) vậy bạn?