Gọi thời gian hoàn thành công việc khi làm một mình của đội I là x(ngày), của đội II là y(ngày)

(ĐK: x>0 và y>0)

Trong 1 ngày, đội I làm được: \(\dfrac{1}{x}\left(côngviệc\right)\)

Trong 1 ngày, đội II làm được là \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 ngày, hai đội làm được \(\dfrac{1}{4}\)(công việc)

=>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)
Trong 3 ngày, đội I làm được \(\dfrac{3}{x}\)(công việc)

Trong 6 ngày, đội II làm được: \(\dfrac{6}{y}\)(công việc)

Nếu đội I làm trong 3 ngày và đội II làm trong 6 ngày thì hai đội hoàn thành công việc nên ta có: \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=1\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{y}=-\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=12\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=12\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Thời gian làm một mình hoàn thành công việc của đội I và đội II lần lượt là 6 ngày và 12 ngày

Gọi năng suất lao động của tổ thứ nhất là x(áo/ngày)

(ĐK: \(x>8;x\in N\))

Năng suất lao động của tổ thứ hai là x-8(áo/ngày)

Số áo tổ thứ nhất may được trong 5 ngày là 5x(áo)

Số áo tổ thứ hai may được trong 7 ngày là 7(x-8)(áo)

Theo đề, ta có phương trình:

5x+7(x-8)=1000

=>12x=1056

=>x=1056:12=88(nhận)

vậy: năng suất lao động của tổ thứ nhất là 88 áo/ngày

năng suất lao động của tổ thứ hai là 88-8=80 áo/ngày

\(\dfrac{x}{x+y}\cdot\dfrac{2x+2y}{3xy}\)

\(=\dfrac{x\cdot2\left(x+y\right)}{3xy\left(x+y\right)}=\dfrac{2}{3y}\)

Lời giải:

Gọi thời gian khai thác theo kế hoạch là $a$ ngày.

Sản lượng kế hoạch: $50a$ (tấn)

Sản lượng thực tế: $57(a-1)$ (tấn)

Theo bài ra: $50a+13=57(a-1)$

$\Leftrightarrow 7a=70$

$\Leftrightarrow a=10$ (ngày)

Theo kế hoạch đội khai thác: $50\times 10=500$ (tấn than)

ĐKXĐ: x<>-1

\(\dfrac{7-2x}{x+1}+\dfrac{5x-4}{x+1}\)

\(=\dfrac{7-2x+5x-4}{x+1}\)

\(=\dfrac{3x+3}{x+1}=3\)

1h30p=1,5h

Gọi vận tốc riêng của cano là x(km/h)

Vận tốc lúc đi là x+3(km/h)

Vận tốc lúc về là x-3(km/h)

Độ dài quãng đường lúc đi là 1,5(x+3)(km)

Độ dài quãng đường lúc về là 2(x-3)(km)

Do đó, ta có phương trình:

2(x-3)=1,5(x+3)

=>2x-6=1,5x+4,5

=>0,5x=10,5

=>x=21(nhận)

Vậy: Vận tốc riêng của cano là 21km/h

Chiều dài quãng sông AB là \(2\left(21-3\right)=36\left(km\right)\)

1h30p=1,5h

Tổng vận tốc của hai người là:

123:1,5=82(km/h)

Gọi tốc độ của người đi từ A là x(km/h)

(ĐK: x>0)

Tốc độ của người đi từ B là x+2(km/h)

Tổng vận tốc của hai người là 82km/h nên ta có:

x+x+2=82

=>2x=80

=>x=80:2=40(nhận)

Vậy: Vận tốc của người đi từ A là 40km/h

Vận tốc của người đi từ B là 40+2=42km/h

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-3;-4\right\}\)

\(\dfrac{4x+12}{\left(x+4\right)^2}:\dfrac{x+3}{x+4}\)

\(=\dfrac{4\left(x+3\right)}{\left(x+4\right)^2}\cdot\dfrac{x+4}{x+3}\)

\(=\dfrac{4}{x+4}\)

Gọi độ dài quãng đường từ Hà Giang đến Hà Nội là x(km)

(ĐK: x>0)

Thời gian đi từ Hà Giang đến Hà Nội là \(\dfrac{x}{60}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi từ Hà Nội về Hà Giang là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi ít hơn thời gian về là 1 giờ nên ta có: \(\dfrac{x}{50}-\dfrac{x}{60}=1\)

=>\(\dfrac{x}{300}=1\)

=>x=300(nhận)

Vậy: độ dài quãng đường từ Hà Giang đến Hà Nội là 300km