Vào thống kê hỏi đáp xem nhé. Bài này chỉ cần biểu diễn dưới dạng tổng bình phương là xong.

ta có \(\frac{a^3}{b^2+3}+\frac{b^3}{c^2+3}+\frac{c^3}{a^2+3}\ge\frac{3}{4}\) (***)

do ab+bc+ca=3 nên

VT (***)=\(\frac{a^3}{b^2+ab+bc+ca}+\frac{b^3}{c^2+ab+bc+ca}+\frac{c^3}{a^2+ab+bc+ca}\)

\(=\frac{a^3}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}+\frac{b^3}{\left(c+a\right)\left(b+c\right)}+\frac{c^3}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}\)

áp dụng bđt AM-GM ta có \(\frac{a^3}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\frac{b+c}{8}+\frac{a+b}{8}\ge\frac{3a}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge\frac{5a-2b-c}{8}\left(1\right)\)

chứng minh tương tự ta cũng được

\(\hept{\begin{cases}\frac{b^3}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\ge\frac{5b-2c-a}{8}\left(2\right)\\\frac{c^3}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}\ge\frac{5c-2a-b}{8}\left(3\right)\end{cases}}\)

cộng theo vế với vế của (1),(2) và (3) ta được VT (***) \(\ge\frac{a+b+c}{4}\)

mặt khác ta dễ dàng chứng minh được \(a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}=3\)

đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1 (đpcm)

* \(4\)và \(1+2\sqrt{2}\)

Ta có \(3=\sqrt{9}\)

           \(2\sqrt{2}=\sqrt{2^2.2}=\sqrt{8}\)

Ta lại có \(8< 9\Leftrightarrow\sqrt{8}< \sqrt{9}\)

Hay \(2\sqrt{2}< 3\)\(\Leftrightarrow1+2\sqrt{2}< 1+3\Leftrightarrow1+2\sqrt{2}< 4\)

* \(4\)và \(2\sqrt{6}-1\)

Ta có \(5=\sqrt{25}\)

          \(2\sqrt{6}=\sqrt{2^2.6}=\sqrt{24}\)

Ta lại có \(25>24\Leftrightarrow\sqrt{25}>\sqrt{24}\)

Hay \(5>2\sqrt{6}\Leftrightarrow5-1>2\sqrt{6}-1\Leftrightarrow4>2\sqrt{6}-1\)

Đặt \(A=\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{2}.\left(\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{4+\sqrt{7}}\right)\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{8-2\sqrt{7}}+\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}+\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{7}-1+\sqrt{7}+1\)

\(\sqrt{2}A=2\sqrt{7}\)

\(A=\sqrt{14}\)

Học tốt 

Gọi \(A=\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

\(< =>A^2=4-\sqrt{7}+4+\sqrt{7}+2\sqrt{\left(4-\sqrt{7}\right)\left(4+\sqrt{7}\right)}\)

\(< =>A^2=8+2\sqrt{4^2-7}=8+2\sqrt{16-7}\)

\(< =>A^2=8+2\sqrt{9}=8+2\sqrt{3^2}=8+2.|3|\)

\(< =>A^2=8+2.3=8+6=14\)

\(< =>A=\sqrt{14}\)

\(ĐKXĐ:x^2-x\ge0;x^2+x-2\ge0\)

\(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0\left(1\right)\)

Ta luôn có:\(\sqrt{x^2-x}\ge0\forall x\inℝ\)

                \(\sqrt{x^2+x-2}\ge0\forall x\inℝ\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}\ge0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-x=0\\x^2+x-2=0\end{cases}}\)

Ta có:\(x^2-x=0\)

Nếu x=0(TM)

Nếu \(x\ne0\Rightarrow x\left(x-1\right)=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)(TM)

Vậy phương tình có 2 nghiệm phận biệt là 0;1

\(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0\)

<=> \(\sqrt{x^2-x}=-\sqrt{x^2+x-2}\)

bình phương 2 vế ta có:

<=> x^2 - x = x^2 + x - 2

<=> -x = x - 2

<=> -x - x = -2

<=> -2x = -2

<=> x = 1

Help me pls

ko biết

Em mới học lớp 7 nên có j thông cảm nha

Ta có:Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền,ta có:

\(BH.BC=AB^2=6^2=36\)

Mà BC=BH+HC=BH+9

\(\Rightarrow BH\left(BH+9\right)=36\Rightarrow BH^2+9.BH=36\Rightarrow BH^2+2.\frac{9}{2}.BH+\left(\frac{9}{2}\right)^2=36+\frac{81}{4}\)

\(\Rightarrow\left(BH+\frac{9}{2}\right)^2=\frac{225}{4}=\left(\frac{15}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow BH+\frac{9}{2}=\frac{15}{2}\left(BH+\frac{9}{2}>0\right)\)

\(\Rightarrow BH=3cm\)

B = \(\frac{a\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}+\frac{a^2-1}{\sqrt{a}+1}-2\sqrt{a}\)

B = \(\frac{a\sqrt{a}-1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}+\frac{a^2-1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}-2\sqrt{a}\)

B = \(\frac{\left(a\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}+\frac{\left(a^2-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}-2\sqrt{a}\)

B = \(\frac{\left(a\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)+\left(a^2-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-2\sqrt{a}\)

B = \(\frac{a^2\sqrt{a}+a\sqrt{a}-2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}-2\sqrt{a}\)

B = \(\frac{\sqrt{a}\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a-1}-2\sqrt{a}\)

B = \(\sqrt{a}\left(a+2\right)-2\sqrt{a}\)

\(ĐKXĐ:a\ge1\)

\(\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a^2-1}-\sqrt{a^2+a}}+\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}\)

\(=\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\sqrt{a\left(a+1\right)}}+\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}\)

\(=\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a+1}\left(\sqrt{a-1}-\sqrt{a}\right)}+\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{a-1}-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}\)

\(=\frac{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}+\sqrt{a-1}-\sqrt{a}}{a-1-a}\)

\(=\frac{2\sqrt{a-1}}{-1}\)

\(=-2\sqrt{a-1}\)

Gọi số ống dài là a ; số ống ngắn là b  (a > 0 ; b > 0)

Ta có 5a + 3b = 62 (1)

=> 5a = 62 - 3b 

=> \(a=\frac{62-3b}{5}\)

=> \(62-3b⋮5\)

Kết hợp điều kiện

=> \(62-3b\in B\left(5\right)\)

=> \(62-3b\in\left\{0;5;10;15;...\right\}\)

 \(\Rightarrow3b\in\left\{62;57;52;...\right\}\)

Vì b > 0

=> \(b\in\left\{\frac{62}{3};\frac{57}{3};\frac{52}{3};...;\frac{2}{2}\right\}\)

Vì \(b⋮3\Rightarrow b=9\)

Thay b vào (1) 

=> a = (62 - 27):5 = 7

Vậy có 7 ống dài 

Sửa ở chỗ b > 0 

=> \(b\in\left\{\frac{62}{3};\frac{57}{3};\frac{52}{3};..;\frac{2}{3}\right\}\)

Còn lại giữ nguyên