\(\left(1-\frac{1}{a}\right)\left(1-\frac{1}{b}\right)=1-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}\le1-\frac{1}{2\sqrt{ab}}+\frac{1}{ab}\)

Ta có:\(4=a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{ab}\le2\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{ab}}\ge2\)

Đặt \(x=\frac{1}{\sqrt{ab}}\ge2\Rightarrow A=1-\frac{a}{2}+a^2\) đạo hàm  phát ra ngay nè <3 

Cach khac: a+b>= 2 căn ab => 4 >= 2 căn ab => 4>= ab

\(A=\left(1-\frac{1}{a}\right).\left(1-\frac{1}{b}\right)=1-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}\)

Ta có: \(1-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}-\frac{1}{4}\)

\(=\frac{ab-4}{ab}-\frac{ab-4}{4ab}\left(a+b=4\right)\)

\(=\left(ab-4\right).\frac{3}{4}ab\le0\left(a,b>0;4\ge ab\right)\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}\le\frac{1}{4}\)

Dấu = xr khi a=b=4/2=2

Vậy Max A=1/4 đạt tại a=b=2

Bài làm:

đkxđ: \(x,y\ge0;x\ne y\)

Ta có: \(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-x+2\sqrt{xy}-y\)

\(=x-\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y\)

\(=\sqrt{xy}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x}\right)^3+\left(\sqrt{y}\right)^3}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(x+y-2\sqrt{xy}\right)=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(x+y-2\sqrt{xy}\right)\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{xy}+y-\left(x+y-2\sqrt{xy}\right)=\sqrt{xy}\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, ta có:

               \(AB^2+AC^2=BC^2\)

        \(\Leftrightarrow BC^2=8^2+15^2\)

        \(\Leftrightarrow BC=\sqrt{289}=17\)

Tỉ số lượng giác của góc B là:

     \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{17}\)

     \(\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{8}{17}\)

     \(\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{15}{8}\)

     \(\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}\)

Tỉ số lượng giác của góc C là:

     \(\sin C=\cos B=\frac{8}{17}\)

     \(\cos C=\sin B=\frac{15}{17}\)

     \(\tan C=\cot B=\frac{8}{15}\)

     \(\cot C=\tan B=\frac{15}{8}\)

Chúc bn hok tốt 

bn nhớ tk cho minh nha

bạn tham khảo câu hỏi này : https://olm.vn/hoi-dap/detail/216062676408.html

nếu không hiện link mình sẽ gửi qua tin nhắn nhé

\(\left(y+2\right)x^2+1=y^2\)

\(\left(y+2\right)x^2-3=\left(y-2\right)\left(y+2\right)\)

\(\left(y+2\right)\left(x^2-y+2\right)=3\)

vì x,y e Z nên y+2 và x²-y+2 đều thuộc Z

nên chúng là ước của 3

còn lại tự bấm máy

cậu học "tan" rồi nhỉ( làm theo tan sẽ dễ hơn )

\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BC.HB}{BC.HC}=\frac{25}{36}\)=>\(\frac{HB}{HC}=\frac{25}{36}\)

=>HC=36

\(\sqrt{3-\sqrt{5}}=\frac{\left(\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}\)