Số bé là :

10 : (4-3) x 3= 30

Số lớn là :

30+10=40

đ/s : số bé : 30

         số bé : 40

số bé : 30

số lớn : 40

Ta có điều kiện của căn là \(x\ge0\)

\(\Rightarrow4+x+\sqrt{x}\ge4\Rightarrow A=\frac{12}{4+x+\sqrt{x}}\le\frac{12}{4}=3\)

vậy GTLN của A=3 khi x=0

ta có 

\(y^2-x^2=\left(y-x\right)\left(y+x\right)>20\)

do x,y là hai số tự nhiên liên tiếp nên \(y=x+1\Rightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=2x+1>20\Leftrightarrow x>\frac{19}{2}=9,5\)

mà x là số tự nhiên nên \(x\ge10\Rightarrow y\ge11\Rightarrow x^2+y^2\ge10^2+11^2=221\)

vậy GTNN là 221 khi x=10 và y=11

ta có 

\(y^2-x^2=\left(y-x\right)\left(y+x\right)>20\)

do x,y là hai số tự nhiên liên tiếp nên \(y=x+1\Rightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=2x+1>20\Leftrightarrow x>\frac{19}{2}=9,5\)

mà x là số tự nhiên nên \(x\ge10\Rightarrow y\ge11\Rightarrow x^2+y^2\ge10^2+11^2=221\)

vậy GTNN là 221 khi x=10 và y=11

 Gọi vận tốc của ô tô và xe máy lần lượt là: x; y (km/h) (x>y>0)

Vì sau 4h 2 xe gặp nhau nên tổng quãng đường AB bằng:

AB= 4.x+4.y = 4.(x+y) (km)

Nên thời gian ô tô và xe máy đi hết AB lần lượt là:

;

Vì ô tô đến sớm hơn xe máy 6h nên ta có pt thời gian:

4(x+y)/y−4(x+y)/x=6

⇒(4x+4y)/y−(4x+4y)/x=6

⇒4.x/y+4−4−4y/x=6

⇒x/y−y/x=6/4=3/2

Dat:x/y=t(t>0)

⇒t−1/t=3/2

⇒t^2−3/2t−1=0

⇒(t−2)(t+1/2)=0

⇒t=2(do:t>0)⇒

x/y=2

⇒x=2y

⇒AB=4.(x+y)=6x=12y

Nên thời gian ô tô và xe máy đi hết AB lần lượt là:

6x/x=6(h);12y/y=12(h)

 Gọi vận tốc của ô tô và xe máy lần lượt là: x; y (km/h) (x>y>0)

Vì sau 4h 2 xe gặp nhau nên tổng quãng đường AB bằng:

AB= 4.x+4.y = 4.(x+y) (km)

Nên thời gian ô tô và xe máy đi hết AB lần lượt là:

và t2= 4/ y(h)

Vì ô tô đến sớm hơn xe máy 6h nên ta có pt thời gian:

4(x+y)/y−4(x+y)/x=6

⇒(4x+4y)/y−(4x+4y)/x=6

⇒4.x/y+4−4−4y/x=6

⇒x/y−y/x=6/4=3/2

Dat:x/y=t(t>0)

⇒t−1/t=3/2

⇒t^2−3/2t−1=0

⇒(t−2)(t+1/2)=0

⇒t=2(do:t>0)⇒

x/y=2

⇒x=2y

⇒AB=4.(x+y)=6x=12y

Nên thời gian ô tô và xe máy đi hết AB lần lượt là:

6x/x=6(h);12y/y=12(h)

a)Thay x = 1 vào nghiệm của phương trình : x + 1 = 2(x + 7) (1) ta có :

(1) <=> \(1+1\ne2\left(1+7\right)\Rightarrow2\ne16\)

=> x = 1 không phải là nghiệm của phương trình (x + 1) = 2(x + 7)

b) Thay x= 1 vào nghiệm của phương trình 2(x - 1) = x - 1 (2)

(2) <=> 2(1 - 1) = 1 - 1 <=> 0 = 0

=> x = 2 là nghiệm của phương trình 2(x - 1) = x - 1

Ta có: 2010 = 2.3.5.67

=> (a,b) = (1,2010;2,1005;3,670;5,402;6,335;10,201;15,134;30,67)

Nhỏ nhất khi a - b = 67 - 30 = 37

kinh thế

ta có \(\frac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}\) là phân số tối giản khi

\(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=1\)

mà \(\left(20n^2+20n+9\right)-2\left(10n^2+9n+4\right)=2n+1\)

\(\Rightarrow\left(10n^2+9n+4,2n+1\right)=\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)\)

mà \(\left(10n^2+9n+4\right)-\left(2n+1\right)\left(5n+2\right)=2\)

\(\Rightarrow\left(10n^2+9n+4,2n+1\right)=\left(2n+1,2\right)=1\)

Vậy \(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=1\) hay phân số đã cho là tối giản

Gọi \(ƯCLN\left(10n^2+9n+4;20n^2+20n+4\right)=d\)\(\left(d\ge1\right)\)

Ta có : \(\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\)và \(\left(20n^2+20n+9\right)⋮d\)

Hay \(\left[2\left(10n^2+9n+4\right)+2n+1\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)⋮d\left(1\right)\)

Mặt khác : \(\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\Rightarrow\left(10n^2+9n+2\right)+2⋮d\)\(\Rightarrow\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)+2⋮d\)\(\)

Vì \(\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)⋮d\)

Mà \(\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)+2⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\). \(\Rightarrow\) ƯCLN (\(10n^2+9n+4;20n^2+20n+9\)) =1

\(\Rightarrow\)Phân số trên tối giản

\(\)

Ta có a_n = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2

a_{n + 1} = 1 + 2 + 3 + ... + n + n + 1 = (n + 1)(n + 2)/2

=> a_n + a_{n + 1} = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)^2}{2}=\left(n+1\right)^2\)

=> a_n + a_{n + 1} là số chính phương (đpcm)