Vì \(f\left(x;y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(4x-2y+2\right)\left(5x+4y-4\right)=0\)(1)

Và f(x;y) nhận x=3 làm nghiệm nên thay x=3 vào pt (1), ta được :

\(\left(4.3-2y+2\right)\left(5.3+4y-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(14-2y\right)\left(11+4y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}14-2y=0\\11+4y=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2y=14\\4y=-11\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=7\\y=\frac{-11}{4}\end{cases}}}\)

Vậy y \(\in\left(7;\frac{-11}{4}\right)\)thì pt ẩn x f(x,y) = 0 nhận x= làm nghiệm

\(\frac{a}{ab+a+1}\)\(+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\)

\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{a\left(bc+b+1\right)}+\)\(\frac{abc}{ab\left(ac+c+1\right)}\)

\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{abc}{abc.a+abc+ab}\)

\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{1+ab+a}+\frac{1}{a+1+ab}\)(vì abc=1)

\(=\frac{ab+a+1}{ab+a+1}=1\)(điều phải chứng minh)

vậy nếu \(abc=1\)thì \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}=1\)

Gọi tuổi của B là x ( x ∈ N* )

=> Tuổi của A = 3x 

Sau 10 năm nữa tuổi của A chỉ còn gấp 2 lần tuổi B

=> Ta có phương trình : 3x + 10 = 2( x + 10 )

<=> 3x + 10 = 2x + 20

<=> 3x - 2x = 20 - 10

<=> x = 10 ( tm )

Vậy năm nay A 30 tuổi ; B 10 tuổi

\(\frac{2x-1}{5}-\frac{x-2}{3}=\frac{x+5}{6}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{18x-6-10x+20}{30}=\frac{5x+25+30}{30}\)

\(\Rightarrow8x+14=5x+55\Leftrightarrow3x=41\Leftrightarrow x=\frac{41}{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 41/3 }