cần cù bù siêng năng :)) 

\(\frac{4x}{x^2-4x+7}+\frac{3x}{x^2-5x+7}=2\)

ĐKXĐ : x ∈ R

<=> \(\frac{4x\left(x^2-5x+7\right)}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}+\frac{3x\left(x^2-4x+7\right)}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}=\frac{2\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}\)

<=> \(\frac{4x^3-20x^2+28x}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}+\frac{3x^3-12x^2+21x}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}=\frac{2x^4-18x^3+68x^2-126x+98}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}\)

=> 7x³ - 32x² + 49x = 2x⁴ - 18x³ + 68x² - 126x + 98

<=> 2x⁴ - 18x³ + 68x² - 126x + 98 - 7x³ + 32x² - 49x = 0

<=> 2x⁴ - 25x³ + 100x² - 175x + 98 = 0

<=> 2x⁴ - 14x³ - 11x³ + 77x² + 23x² - 161x - 14x + 98 = 0

<=> 2x³( x - 7 ) - 11x²( x - 7 ) + 23x( x - 7 ) - 14( x - 7 ) = 0

<=> ( x - 7 )( 2x³ - 11x² + 23x - 14 ) = 0

<=> ( x - 7 )( 2x³ - 2x² - 9x² + 9x + 14x - 14 ) = 0

<=> ( x - 7 )[ 2x²( x - 1 ) - 9x( x - 1 ) + 14( x - 1 ) ] = 0

<=> ( x - 7 )( x - 1 )( 2x² - 9x + 14 ) = 0

<=> x - 7 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc 2x² - 9x + 14 = 0

<=> x = 7 hoặc x = 1 [ do 2x² - 9x + 14 = 2( x² - 9/2x + 81/16 ) + 31/8 = 2( x - 9/4 )² + 31/8 ≥ 31/8 ∀ x ]

Vậy S = { 1 ; 7 }

\(\frac{4x}{x^2-4x+7}+\frac{3x}{x^2-5x+7}=2\)(TXĐ: \(D=ℝ\))

- \(x=0\)không thỏa mãn phương trình. 

- \(x\ne0\)phương trình tương đương với: 

\(\frac{4}{x-4+\frac{7}{x}}+\frac{3}{x-5+\frac{7}{x}}=2\)

Đặt \(t=x+\frac{7}{x}\).

Ta có: \(\frac{4}{t-4}+\frac{3}{t-5}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(t-5\right)+3\left(t-4\right)-2\left(t-4\right)\left(t-5\right)}{\left(t-4\right)\left(t-5\right)}=0\)

\(\Rightarrow4t-20+3t-12-2\left(t^2-9t+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2t^2+25t-72=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=8\\t=\frac{9}{2}\end{cases}}\)

Với \(t=8\Rightarrow x+\frac{7}{x}=8\Leftrightarrow x^2-8x+7=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=7\end{cases}}\)(tm).

Với \(t=\frac{9}{2}\Rightarrow x+\frac{7}{x}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x^2-\frac{9}{2}x+7=0\)(vô nghiệm). 

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x=1,x=7\).

    \(x-\frac{10}{19}\)\(+\)\(x-\frac{125}{5}\)\(+\)\(x-\frac{200}{2020}\)\(=\)\(25\)                                                                                                           \(\Leftrightarrow\)\(3x-\frac{10}{19}\)\(-\) \(25\) \(-\frac{10}{101}\) \(=\) \(25\)                                                                                                                     \(\Leftrightarrow\)\(3x-25,62532569\)\(=\) \(25\)                                                                                                                                          \(\Leftrightarrow\) \(3x=50,62532569\)                                                                                                                                                              \(\Leftrightarrow\)\(x=\left(50,62532569\right):3\)                                                                                                                                                        \(\Leftrightarrow\) \(x=16,87510856\) 

Kết quả trên ĐÚNG 100% . Vui lòng thử lại nếu không tin.                                                                                             

Bạn vẽ hình rồi kiểm tra lại đề bài cho mình.

\(x^2-4-\left(x-2\right)\left(x-5\right)=0\)\(0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2-x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).7=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất : x=2

hê hê mãi game nên giờ mới trl đc :))

x² - 4 - ( x - 2 )( x - 5 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x + 2 ) - ( x - 2 )( x - 5 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x + 2 - x + 5 ) = 0

<=> 7( x - 2 ) = 0

<=> x - 2 = 0

<=> x = 2

Vậy ...

a) \(E=\frac{x^4+x^2+1}{x^2}=\frac{x^4+2x^2+1-x^2}{x^2}=\frac{\left(x^2+1\right)^2-x^2}{x^2}=\frac{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2}\)

\(=\frac{3x.5x}{x^2}=15\).

b) \(\frac{1}{a}=\frac{x^2-x+1}{x}=x+\frac{1}{x}-1\Leftrightarrow\frac{1}{a}+1=x+\frac{1}{x}\)

\(\frac{1}{F}=\frac{x^4+x^2+1}{x^2}=x^2+\frac{1}{x^2}+1=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-1=\left(\frac{1}{a}+1\right)^2-1\)

\(=\frac{a^2+2a+1}{a^2}-1=\frac{2a+1}{a^2}\)

\(\Rightarrow F=\frac{a^2}{2a+1}\).

a) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có ngay :

\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{c}\cdot\frac{bc}{a}}=2\sqrt{\frac{ab^2c}{ac}}=2\sqrt{b^2}=2\left|b\right|=2b\)( do b > 0 )

=> đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c

b) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{c}\cdot\frac{bc}{a}}=2b\)(1) ( như a) đấy :)) )

tương tự : \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2c\)(2) ; \(\frac{ab}{c}+\frac{ca}{b}\ge2a\)(3)

Cộng (1), (2), (3) theo vế ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c

c) \(\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\)

\(=\frac{a^3}{2ab}+\frac{b^3}{2ab}+\frac{b^3}{2bc}+\frac{c^3}{2bc}+\frac{c^3}{2ca}+\frac{a^3}{2ca}\)

\(=\frac{a^2}{2b}+\frac{b^2}{2a}+\frac{b^2}{2c}+\frac{c^2}{2b}+\frac{c^2}{2a}+\frac{a^2}{2c}\)(I)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\left(I\right)\ge\frac{\left(a+b+b+c+c+a\right)^2}{2b+2a+2c+2b+2a+2c}=\frac{\left[2\left(a+b+c\right)\right]^2}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{4\left(a+b+c\right)^2}{4\left(a+b+c\right)}=a+b+c\)

hay \(\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\ge a+b+c\)(đpcm)

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c

a. | x² - x + 2 | - 3x - 7 = 0

<=> | x² - x + 2 | = 3x + 7

Vì | x² - x + 2 |\(\ge\)0 => x\(\ge\)- 7/3

Bình phương 2 vế : ( x² - x + 2 )² = ( 3x + 7 )²

<=> ( x² - x + 2 )² - ( 3x + 7 )² = 0

<=> ( x² - x + 2 - 3x - 7 ) ( x² - x + 2 + 3x + 7 ) = 0

<=> ( x² - 4x - 5 ) ( x² + 2x + 9 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-4x-5=0\\x^2+2x+9=0\left(loai\right)\end{cases}}\)vì x² + 2x + 9 > 0

<=> ( x - 5 ) ( x + 1 ) = 0

<=> x = 5 hoặc x = - 1

Vậy pt có S = { -1 ; 5 }

\(n^2-n+13=m^2\)

\(\Leftrightarrow4n^2-4n+52=4m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2+51=4m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2n+1\right)\left(2m+2n-1\right)=51=1.51=3.17\)

Xét bảng: 

thầy sai đâu đấy 

\(\left(2n-1\right)^2+51=4m^2\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-4m^2=-51\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1-2m\right)\left(2n-1+2n\right)=-51\)

vì \(2n-1+2m>2n-1-2m\)

\(\left(2n-1-2m\right)\left(2n-1+2n\right)=1.\left(-51\right)=\left(-51\right).1=3.\left(-17\right)=\left(-17\right).3\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1-2m=-51\\2n-1+2m=1\end{cases}}\)chứ ạ ? 

rồi xét TH còn lại, mong thầy giải đáp giúp, có gì sai thầy cho em xin lỗi