Gọi x là quãng đường 2 xe đã đi đến khi gặp nhau (x dương) 

Khi đó tàu chở hàng đã đi được $\frac{x}{36}$ giờ, tàu chở khách đã đi được $\frac{x}{48}$ giờ 

Tàu chở khách đi sau tàu chơr hàng 2h nên ta có pt: 

$\frac{x}{36}$ - $\frac{x}{48}$ = 2 

<=> x= 288  

Vậy thời gian tàu khách đã đi là $\frac{288}{48}$= 6h

Bạn thiếu và đa km/h

Ta có bất đẳng thức: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) với \(x,y>0\).

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y\).

Ta có: \(\frac{1}{2x+y+z}=\frac{1}{x+y+x+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)\)

\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\).

Tương tự với hai số hạng còn lại. 

Suy ra \(P\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}\right)\)

\(=\frac{1}{16}\left(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{2020}{4}=505\).

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z=\frac{3}{2020}\).

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}=\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{z^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{xz}+\frac{1}{z^2}\right)+\left(\frac{1}{y^2}+\frac{2}{yz}+\frac{1}{z^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)^2+\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=0\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{-z}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{-z}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{-z}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{-z}+\frac{1}{-z}+\frac{1}{z}=2\)

\(\Leftrightarrow z=\frac{-1}{2}\)

\(x=y=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow C=\left(x+2y+z\right)^{2021}=\left(\frac{1}{2}+2.\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)^{2021}=1^{2021}=1\)

Ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{z^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{xz}+\frac{1}{z^2}\right)+\left(\frac{1}{y^2}+\frac{2}{yz}+\frac{1}{z^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)^2+\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)^2=0\\\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=-\frac{1}{z}\\\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow x=y=-z\)

Thay vào \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)ta được :

\(x=y=\frac{1}{2};z=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow P=\left(\frac{1}{2}+2.\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)^{2021}=1^{2020}=1\)

Pt <=> y^3 =3x + x^3

Vì 3x^2 + 1 > 0 mọi x nên ta có:

(X^3 +3x ) - (3x^2 + 1) < x^3 + 3x < x^3 + 3x + (3x^2 + 1)

<=> (x-1)^3 < y^3 < (x + 1)^3

=> y^3 =x^3

Pt <=>x^3 =x^3 + 3x

<=> x = 0

=> y= 0 Vậy ngiệm của pt là (0,0)

\(y^3-x^3=3x\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x=y^3\)

Vì \(3x^2+1>0\forall x\)ta có:

\(\left(x^3+3x\right)-\left(3x^2+1\right)< x^3+3x+\left(3x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3< y^3< \left(x+1\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3=y^3\)

Ta có:\(y^3-x^3=3x\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x=x^3\)

\(\Rightarrow x=0\)

\(\Rightarrow x=y=0\)

Cre:mạng

a) pt <=> ( x - 1 )³ + x²( x - 1 ) = 0

<=> ( x - 1 )[ ( x - 1 )² + x² ] = 0

<=> x = 1

Vậy pt có nghiệm x = 1

b) x² + x - 12 = 0

<=> x² - 3x + 4x - 12 = 0

<=> x( x - 3 ) + 4( x - 3 ) = 0

<=> ( x - 3 )( x + 4 ) = 0

<=> x = 3 hoặc x = -4

Vậy S = { 3 ; -4 }

c) x + x⁴ = 0

<=> x( x³ + 1 ) = 0

<=> x( x + 1 )( x² - x + 1 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x = -1

Vậy S = { 0 ; -1 }

a,\(x^3-3x^2+3x-1+x\left(x^2-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+x\left(x^2-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3+x^2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x-1\right)^2+x^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)