a) \(\left(x-2\right)\left(x+3\right)< 0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x+3>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x>-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3< x< 2\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x+3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x< -3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Vậy: \(-3< x< 2\)

b) \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\x+2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>1\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x< -2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x< -2\)

Vậy `x>1` hoặc `x<-2` 

`#3107.101107`

`a)`

Ta có: `(x - 2)(x + 3) < 0`

`=> (x - 2)(x + 3)` là số âm

`=> (x - 2)` và `(x + 3)` khác dấu

Nếu: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x+3>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x>-3\end{matrix}\right.\Rightarrow2>x>-3\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x+3< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x< -3\end{matrix}\right.\left(\text{loại}\right)\)

Vậy,...

`b)`

Ta có: \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)>0\)

`=> (x - 1)(x + 2)` là số dương

`=> (x - 1)` và `(x + 2)` cùng dấu

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\x+2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x>-2\end{matrix}\right.\Rightarrow x>1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x< -2\end{matrix}\right.\Rightarrow x< -2\)

Vậy,...

Xét tam giác ABC, BAF và CEA:

- ^SBAF và ^SCEA đều \(=\dfrac{1}{2}\) ^SABC do:

+ Tam giác BEF có cạnh FA \(=\dfrac{1}{2}\) CA và chung độ dài chiều cao hạ từ B xuống đáy AC của tam giác ABC.

+ Tam giác CEA có cạnh AE \(=\dfrac{1}{2}\) AB và chung độ dài chiều cao hạ từ C xuống đáy AB của tam giác ABC.

⇒ ^SBEF = ^SCEA = \(\dfrac{1}{2}\) ^SABC

Ngoài ra, 2 tam giác còn có chung hình tứ giác FAED

⇒ ^SDEB = ^SCFD.

Kẻ A với D.

Xét tam giác CFD và FAD:

- Chung độ dài đáy \(=\dfrac{1}{2}\) AC.

- Chung độ dài chiều cao hạ từ D xuống đáy CA.

⇒ ^SCFD = ^SFAD.

Xét tam giác DEA và BED:

- Chung độ dài đáy \(=\dfrac{1}{2}\) AB

- Chung độ dài chiều cao hạ từ D xuống đáy AB.

⇒ ^SDEA = ^SBED.

Ta có: ^SFAED = ^SFAD + ^SADE

⇒ ^SCDF = ^SBED

Ta có ^SCEA \(=\dfrac{1}{2}\) ^SABC \(=\dfrac{1}{2}\times30\) \(=15\) (cm²)

Mà ^SCFD = ^SBED ⇒ ^SCFD = ^SFAD = ^SDEA = ^SBED

⇒ ^SCABD = 15 : 3 x 4 = 20 

Vậy ^SCBD = 30 - 20 = 10 (cm²)

Đáp số: 10cm²

Vì E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

nên EF là đường trung bình của ΔABC

=>EF//BC và \(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

Vì EF//BC

nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DF}{DB}=\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

Xét ΔABC có EF//BC

nên ΔAEF~ΔABC

=>\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{AEF}=7,5\left(cm^2\right)\)

=>\(S_{BEFC}=30-7,5=22,5\left(cm^2\right)\)

Vì DE/DC=1/2

nên \(S_{EDF}=\dfrac{1}{2}S_{FDC}\)

=>\(S_{FDC}=2\cdot S_{EDF}\)

Vì DF/DB=1/2

nên \(\dfrac{S_{EDF}}{S_{EDB}}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(S_{EDB}=2\cdot S_{EDF}\)

Vì DE/DC=1/2

nên \(\dfrac{S_{EDB}}{S_{DBC}}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(S_{BDC}=2\cdot S_{EDB}=4\cdot S_{EDF}\)

Ta có: \(S_{EDF}+S_{EDB}+S_{FDC}+S_{DBC}=S_{BEFC}\)

=>\(9\cdot S_{EDF}=22,5\)

=>\(S_{EDF}=22,5:9=2,5\left(cm^2\right)\)

=>\(S_{DBC}=2,5\cdot4=10\left(cm^2\right)\)

đề bài đâu

Bài 16:

1) \(\dfrac{7}{x}=\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{6}\left(x\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{7}{x}=\dfrac{7}{30}\)

\(\Rightarrow x=7:\dfrac{7}{30}\)

\(\Rightarrow x=30\)

2) \(\dfrac{x}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{12}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{5}{12}+\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{11}{12}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{11}{12}\cdot4=\dfrac{11}{3}\)

3) \(\dfrac{9}{14}-\dfrac{x}{7}:\dfrac{5}{3}=\dfrac{3}{14}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{7}:\dfrac{5}{3}=\dfrac{9}{14}-\dfrac{3}{14}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{7}:\dfrac{5}{3}=\dfrac{6}{14}=\dfrac{3}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{7}=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{5}{3}=\dfrac{5}{7}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{5}{7}\cdot7=5\)

4) \(\dfrac{x}{70}=\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{70}=\dfrac{29}{35}\)

\(\Rightarrow x=70\cdot\dfrac{29}{35}\)

\(\Rightarrow x=2\cdot29=58\)

5) \(\dfrac{7}{12}:\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x}\right)=7\left(x\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{7}{12}:7\) 

\(\Rightarrow\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{12}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\)

\(\Rightarrow x=1:\dfrac{1}{12}=12\)

a=3,b=2,c=5

a; thiếu vế phải

b; 21 + 22 + 23 +24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 = 5\(x\) - 60

  (30 + 21) x [(30 - 21) : 1 + 1] : 2  = 5\(x\) - 60

   51 x 10 : 2 = 5\(x\) - 60

    510 : 2 = 5\(x\) - 60

   255 = 5\(x\) - 60

   5\(x\) = 255 + 60

   5\(x\) =  315

     \(x\) = 315 : 5

    \(x\) = 63

Vậy \(x=63\) 

c; 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 96 + 97 + 98 + 100 = 3\(x\) - 18

   (100 + 2) x [(100- 2) : 2 + 1] : 2 = 3\(x\) - 18

    102  x [98 : 2 + 1] : 2 = 3\(x\) - 18

   102 x [ 49 + 1]: 2 = 3\(x\) - 18

    102  x 50 : 2  = 3\(x\) - 18

     102 x 50 : 2 = 3\(x\) - 18

     (102 : 2) x 50 = 3\(x\) - 18

       51 x 50 = 3\(x\) -18

        2550 = 3\(x\) - 18

       3\(x\)  = 2550 + 18

        3\(x\) =  2568

         \(x\) =  2568 : 3

         \(x\) =  856

- quãng đường nam đi trước khi về nhà lấy tài liệu: 2,4km

- quãng đường nam đi về: 2,4km

- quãng đường nam đi đến  nhà hưng: 3,5km

- quãng đường từ nhà hưng đến trường: 4km

quãng đường thực tế nam đã đi tới trường là:

2,4 + 2,4 + 3,5 + 4 = 12,3km

đáp số : ...

Bài 15

2)

Bài 15

3)

  1 + 3 + 5 + ... + n = 251001

Xét dãy số: 1; 3; 5; ...; n

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

          3  - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là:

        (n - 1) : 2  + 1 = \(\dfrac{n+1}{2}\)

Tổng của dãy số trên là:

     (n + 1) x \(\dfrac{n+1}{2}\) : 2

Theo bài ra ta có:

    (n + 1) \(\times\) \(\dfrac{n+1}{4}\)  = 251001

    (n + 1) \(\times\) (n + 1) = 251001 \(\times\) 4

   (n + 1) \(\times\) (n + 1) = 1004004

       (n + 1)² =  1002²

         \(\left[{}\begin{matrix}n+1=1002\\n+1=-1002\end{matrix}\right.\)

         \(\left[{}\begin{matrix}n=1001\\n=-1003\end{matrix}\right.\)

         n \(\in\) N nên n = 1001 

Vậy n = 1001 

  - \(\dfrac{4}{11}\) x \(\dfrac{5}{15}\) x \(\dfrac{11}{-4}\)

=  ( - \(\dfrac{4}{11}\) x \(\dfrac{11}{-4}\)) x \(\dfrac{5}{15}\)

= 1 x \(\dfrac{1}{3}\)

= \(\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{-4}{11}\times\dfrac{5}{15}\times\dfrac{11}{-4}\)

\(=\dfrac{-4}{11}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{11}{-4}\)

\(=\left(\dfrac{-4}{11}\times\dfrac{11}{-4}\right)\times\dfrac{1}{3}\)

\(=1\times\dfrac{1}{3}\)

\(=\dfrac{1}{3}\)