a) 

   b) Phương trình hoành độ giao điểm của (D₁) và (D₂):

x/2 + 2 = -x + 3

⇔ x/2 + x = 3 - 2

⇔ 3x/2 = 1

⇔ x = 1 : 3/2

⇔ x = 2/3

⇒ y = -2/3 + 3

⇔ y = 7/3

Vậy A(2/3; 7/3)

c) Do (D) // (D₂)

⇒ a = -1

⇒ (D): y = -x + b

Thay x = -2 vào (D₁) ta có:

y = 1/2 . (-2) + 2

⇔ y = 1

Thay x = -2; y = 1 vào (D) ta có:

2 + b = 1

⇔ b = 1 - 2

⇔ b = -1

Vậy (D): y = -x - 1

Bài 3: 

a) 

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của D₁ và D₂ có: y = y

  ⇒ \(\dfrac{1}{2}x+2=-x+3\)

  ⇒ \(\dfrac{3}{2}x=1\)

  ⇒ \(x=\dfrac{2}{3}\)

Thay \(x=\dfrac{2}{3}\) vào D₂ có \(y=-\dfrac{2}{3}+3=\dfrac{7}{3}\)

  ⇒ \(A\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{7}{3}\right)\)

Vậy D₁ cắt D₂ tại \(A\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{7}{3}\right)\)

c) ĐK: a ≠ 0

   Vì (D) // (D₂)

  ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\left(TM\right)\\b\ne3\end{matrix}\right.\)

   Vì (D) cắt (D₁) tại điểm có hoành độ x = 2

   Tức là x = -2 và y = 1

   Thay x = 2; y = 0 và a = -1(TMĐK) vào D có:

  ⇒ \(-2\cdot-1+b=1\)

  ⇒ \(b+2=1\)

  ⇒ \(b=-1\left(TM\right)\)

Vậy (D) : y = \(-x-1\)

a) \(\sqrt{ }\)20 + 2\(\sqrt{ }\)45 - 3\(\sqrt{ }\)80 + \(\sqrt{ }\)125

= \(\sqrt{ }\)4.5 +2\(\sqrt{ }\)9.5 - 3\(\sqrt{16.5}\)

= 2\(\sqrt{5}\) + 6\(\sqrt{5}\) - 12\(\sqrt{5}\)

= -4\(\sqrt{5}\)

b) \(\dfrac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\) - \(4\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)- \(\dfrac{5}{1-\sqrt{6}}\)

= \(\dfrac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)- \(\sqrt{16.\dfrac{3}{2}}\) - \(\dfrac{5\left(1+\sqrt{6}\right)}{\left(1-\sqrt{6}\right)\left(1+\sqrt{6}\right)}\)

= 2 - \(\sqrt{24}\) - \(\dfrac{5\left(1+\sqrt{6}\right)}{1-6}\)

= 2 - \(\sqrt{4.6}\) + 1+\(\sqrt{ }\)6

= 2 - 2\(\sqrt{ }\)6 + 1+\(\sqrt{ }\)6

= 3 - \(\sqrt{ }\)6

c) (đề bài) với x khác 4...

= \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)- \(\dfrac{4\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

= \(\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)- ....

= \(x-4\sqrt{x}+4\)/ \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\)

= (căn -2)²/ căn x(căn x -2)

= căn x-2/căn x

Lời giải:

** Bổ sung điều kiện $n$ là số nguyên.

$n^2+9n-2\vdots 11$

$\Leftrightarrow n^2+9n-2+22\vdots 11$

$\Leftrightarrow n^2+9n+20\vdots 11$

$\Leftrightarrow (n+4)(n+5)\vdots 11$

$\Rightarrow n+4\vdots 11$ hoặc $n+5\vdots 11$

$\Rightarrow n=11k-4$ hoăc $11k-5$ với $k$ là số nguyên bất kỳ.

Đề bị lỗi công thức rồi em nhé!

Lời giải:

Gọi đường thẳng cần tìm là $(d): y=ax+b$. 

Vì $A\in (d)\Rightarrow y_A=ax_A+b$

$\Rightarrow 0=-2a+b(1)$

Vì $B\in (d)\Rightarrow y_B=ax_B+b$

$\Rightarrow -1=0.a+b(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow b=-1; a=\frac{-1}{2}$

Vậy ptđt cần tìm là $y=\frac{-1}{2}x-1$

 Đặt lên cân đĩa mỗi bên 4 đồng tiền vàng nếu hai bên bằng nhau thì đồng tiền giả là đồng tiền chưa cân còn lại. Nếu hai bên cân có bên nào nhẹ hơn thì bên đó có chứa tiền giả

Lấy 4 đồng tiền có chứa tiền giả đó cân trên cân đĩa mỗi bên cân đặt hai đồng, bên nào nhẹ hơn thì bên đó có chứa tiền giả.

Lấy 2 đồng tiền có chứa tiền giả đó ra cân trên cân đĩa mỗi bên đặt một đồng nếu bên nào nhẹ hơn thì bên đó có đồng tiền giả

Vậy ta đã có thể lấy ra tiền giả sau số lần cân ít nhất theo cách trên. 

Cảm ơn cô ạ

Lời giải:

Đặt $x+y=a; 3x+2y=b$ với $a,b\in\mathbb{Z}$ thì pt trở thành:

$ab^2=b-a-1$

$\Leftrightarrow ab^2+a+1-b=0$

$\Leftrightarrow a(b^2+1)+(1-b)=0$

$\Leftrightarrow a=\frac{b-1}{b^2+1}$

Để $a$ nguyên thì $b-1\vdots b^2+1$

$\Rightarrow b^2-b\vdots b^2+1$

$\Rightarrow (b^2+1)-(b+1)\vdots b^2+1$

$\Rightarrow b+1\vdots b^2+1$

Kết hợp với $b-1\vdots b^2+1$

$\Rightarrow (b+1)-(b-1)\vdots b^2+1$

$\Rightarrow 2\vdots b^2+1$
Vì $b^2+1\geq 1$ nên $b^2+1=1$ hoặc $b^2+1=2$
Nếu $b^2+1=1\Rightarrow b=0$. Khi đó $a=\frac{b-1}{b^2+1}=-1$
Vậy $x+y=-1; 3x+2y=0\Rightarrow x=2; y=-3$ (tm) 

Nếu $b^2+1=2\Rightarrow b=\pm 1$
Với $b=1$ thì $a=\frac{b-1}{b^2+1}=0$

Vậy $x+y=0; 3x+2y=1\Rightarrow x=1; y=-1$ (tm)

Với $b=-1$ thì $a=-1$

Vậy $x+y=-1; 3x+2y=-1\Rightarrow x=1; y=-2$ (tm)