`= x^2(x^2 + x + 1) - x(x^2 + x + 1) + 2024(x^2 + x + 1)`

`= (x^2 - x + 2024)(x^2 + x + 1)`.

\(3\cdot\left(2\cdot1\right)=6x-3x\\ 6=3x\\ x=\dfrac{6}{3}=2\)

a) TH1: x = 1 

=> Giá tiền phải trả là: 11000 (đồng) 

TH2: x > 1 

=> Giá tiền phải trả là:

11000 + 10000(x - 1) 

= 11000 + 10000x - 10000 

= 10000x + 1000 (đồng) (1) 

b) Người đó đi 50km ta thay x = 50 vào (1) ta có:

10000*50 + 1000 

= 500000 + 1000 

= 501000 (đồng) 

Số số hạng là \(\dfrac{\left(2x+1-3\right)}{2}+1=\dfrac{2x-2}{2}+1=x-1+1=x\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là \(\dfrac{x\left(2x+1+3\right)}{2}=x\left(x+2\right)\)

Theo đề, ta có: x(x+2)=624

=>\(x^2+2x-624=0\)

=>(x+26)(x-24)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-26\\x=24\end{matrix}\right.\)

1: DA=DK

=>ΔDAK cân tại D

=>\(\widehat{DAK}=\widehat{DKA}\)

mà \(\widehat{DKA}=\widehat{KAB}\)(hai góc so le trong, AB//DK)

nên \(\widehat{DAK}=\widehat{BAK}\)

=>AK là phân giác của góc BAD

2: ta có: CD=CK+KD

CD=AD+BC

Do đó: CK+KD=AD+BC

mà DA=DK

nên CK=CB

3: CK=CB

=>ΔCBK cân tại C

=>\(\widehat{CKB}=\widehat{CBK}\)

mà \(\widehat{CKB}=\widehat{ABK}\)(hai góc so le trong, AB//CK)

nên \(\widehat{ABK}=\widehat{CBK}\)

=>BK là phân giác của góc ABC

1:ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH\(\perp\)BC tại H

Xét tứ giác AHCD có

O là trung điểm chung của AC và HD

=>AHCD là hình bình hành

Hình bình hành AHCD có \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

2: AHCD là hình chữ nhật

=>AD//HC và AD=HC

Ta có: AD//HC

=>AD//HB

Ta có: AD=CH

mà CH=HB

nên AD=HB

Xét tứ giác ADHB có

AD//HB

AD=HB

Do đó: ADHB là hình bình hành

3: \(CH=\dfrac{CB}{2}=3\left(cm\right)\)

AHCD là hình chữ nhật

=>\(S_{AHCD}=AH\cdot HC=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)