a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2

⇔BC2=92+122=225⇔BC2=92+122=225

hay BC=15(cm)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên BDAB=CDACBDAB=CDAC(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay BD9=CD12BD9=CD12

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

BD9=CD12=BD+CD9+12=BC21=1521=57BD9=CD12=BD+CD9+12=BC21=1521=57

Do đó:

⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩BD9=57CD12=57⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩BD=457cmCD=607cm{BD9=57CD12=57⇔{BD=457cmCD=607cm

Vậy: BD=457cm;CD=607cm

Xét : \(\Delta\) ABC có :

AB = 6cm, AC = 8cm

=> AB \(^2\)+ AC\(^2\)= 6\(^2\)+ 8\(^2\)

=>  AB \(^2\)+ AC\(^2\)= 36 + 64

=>  AB \(^2\)+ AC\(^2\)= 100

Lại có : BC = 10cm

=> BC \(^2\)= 10\(^2\)= 100

=> \(\Delta\)ABC là \(\Delta\)vuông tại A ( ĐL pi - ta - go đảo )

=> góc A = 90\(^{^o}\)

=> góc B = 90\(^{^o}\)/ 5

=> góc B = 18\(^o\)

Mà : góc A + góc B + góc C = 180\(^o\)

=> góc C = 180\(^o\)- ( 90\(^o\)+ 18\(^o\))

=> góc C = 180\(^o\)- 108

=> góc C = 72\(^o\)

Vậy góc C = 72\(^o\)

Xét : \(\Delta\) ABC có :

AB = 6cm, AC = 8cm

=> AB \(^2\)+ AC\(^2\)= 6\(^2\)+ 8\(^2\)

=>  AB \(^2\)+ AC\(^2\)= 36 + 64

=>  AB \(^2\)+ AC\(^2\)= 100

Lại có : BC = 10cm

=> BC \(^2\)= 10\(^2\)= 100

=> \(\Delta\)ABC là \(\Delta\)vuông tại A ( ĐL pi - ta - go đảo )

=> góc A = 90\(^{^o}\)

=> góc B = 90\(^{^o}\)/ 5

=> góc B = 18\(^o\)

Mà : góc A + góc B + góc C = 180\(^o\)

=> góc C = 180\(^o\)- ( 90\(^o\)+ 18\(^o\))

=> góc C = 180\(^o\)- 108

=> góc C = 72\(^o\)

Vậy góc C = 72\(^o\)

\(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}\Rightarrow24\left(1+2y\right)=18\left(1+4y\right)\Rightarrow24+48y=18+72y\Rightarrow24y=6\Rightarrow y=\frac{1}{4}\)

Thay y = 1/4 vào \(\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}\) ta đc:

\(\Rightarrow\frac{1+\frac{4.1}{4}}{24}=\frac{1+\frac{6.1}{4}}{6x}\Rightarrow\frac{1}{12}=\frac{\frac{5}{2}}{6x}\Rightarrow6x=\frac{5}{2}.12=30\Rightarrow x=30:6=5\)

Vậy x = 5