Bài làm :

Gọi chiều dài một cạnh cần tính là a (m) ; chiều cao tương ứng là h (m) . Điều kiện : a,h > 0

Thửa ruộng có S=2180 m² 

\(\Rightarrow\frac{a.h}{2}=2180\Rightarrow a.h=4360\Rightarrow a=\frac{4360}{h}\left(1\right)\)

Tăng cạnh 4m ; giảm chiều cao tương ứng 1m thì S không đổi 

\(\Rightarrow\left(a+4\right)\left(h-1\right)=4360\left(2\right)\)

Thay (1) vào (2) ; ta được :

\(\left(\frac{4360}{h}+4\right)\left(h-1\right)=4360\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(4360+4h\right)\left(h-1\right)}{h}=\frac{4360h}{h}\)

\(\Leftrightarrow4h^2+4356h-4360-4360h=0\)

\(\Leftrightarrow4h^2-4h-4360=0\)

\(\Delta'=2^2-4.\left(-4360\right)=17444>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}h_1=\frac{2+\sqrt{17444}}{4}=\frac{1+7\sqrt{89}}{2}\left(TM\right)\\h_2=\frac{2-\sqrt{17444}}{4}=\frac{1-7\sqrt{89}}{2}\left(KTM\right)\end{cases}}\)

Vậy chiều dài một cạnh cần tính là :

\(\frac{4360}{h}=\frac{4360}{\frac{1+7\sqrt{89}}{2}}=-2+14\sqrt{89}\left(m\right)\)

Ơ quản lí đùa em à đề bài ghi 2180 m² mà lời giải là 180 m² @@ mất gần nửa tiếng số xấu :((

a)\(x^2-\left(m+2\right)x+m=0\)

(a=1;b=-(m+2);c=m)

Ta có:\(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4.1.m\)

\(=\left(m+2\right)^2-4m\)

\(=m^2+2m.2+2^2-4m\)

\(=m^2+4m+4-4m\)

\(=m^2+4\)

Vì\(m^2\ge0\forall m\Rightarrow m^2+4m\ge0\left(1\right)\)

Vậy pt luôn có nghiện với mọi m

b,Xét hệ thức vi-ét,ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=m\end{cases}}\)

Theo đề bài ,ta có:

 \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\)

\(\Leftrightarrow m+2-3m=2\)

\(\Leftrightarrow-2m+2=2\)

\(\Leftrightarrow-2m=2-2\)

\(\Leftrightarrow m=0\)[t/m(1)]

Vậy với m=0 thì pt thảo mãn điều kiện đề bài cho

a, Ta có : \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4m=m^2+4m+4-4m=m^2+4>0\forall m\)

b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)

Lại có : \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\Rightarrow m+2-3m=2\)

\(\Leftrightarrow-2m=0\Leftrightarrow m=0\)

a, Do  \(x=-4\)là một nghiệm của pt trên nên 

Thay \(x=-4\)vào pt trên pt có dạng : 

\(16+4m-10m+2=0\Leftrightarrow-6m=-18\Leftrightarrow m=3\)

Thay m = 3 vào pt, pt có dạng : \(x^2-3x-28=0\)

\(\Delta=9-4.\left(-28\right)=9+112=121>0\)

vậy pt có 2 nghiệm pb : \(x_1=\frac{3-11}{2}=-\frac{8}{2}=-4;x_2=\frac{3+11}{2}=7\)

b, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\\x_1x_2=\frac{c}{a}=7\end{cases}}\)

Vậy m=3, và ngiệm còn lại x₂=7

a)V=0,735.π(m³)

b) 5(cm)

- Thể tích của bồn chứa nước đó là 0,735 (m³)

- Diện tích xung quanh là : 15π (cm²)

\(P=x^2+xy+y^2-3\left(x+y\right)+3\)

\(2P=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+6\)

\(2P=x^2-2x+1+y^2-2y+1+x^2+y^2+4-4x-4y+2xy\)

\(2P=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x+y-2\right)^2\ge0\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=1\).

Áp dụng bất đẳng thức,cho 2 số không ân,ta có:

\(x^2+y^2\ge2\)

\(\sqrt{x^2}.\sqrt{y^2}=2.xy=2.6=12\)

Vậy P min=12,dấu "=" xảy ra khi:

\(x^2=y^2\Leftrightarrow x=y\)

Câu 1 :

Số khẩu trang khối 8, 9 dự định quyên góp theo kh lần lượt là x  , y ( chiếc ) ( x , y \(\in\)N*   ; x , y < 1140 )

Theo đề bài ta có PT : x + y = 1140        (1)

Thực tế, khối 8 quyên góp đc : x + 10%x = 1,1 x ( chiếc)

Thực tế, khối 9 quyên góp đc : y + 20%y = 1,2 y ( chiếc )

Theo đề bài ta có PT : 1,1 x  + 1,2 y = 1314        (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT :

\(\hept{\begin{cases}x+y=1140\\1,1x+1,2y=1314\end{cases}}\)

Giải tiếp hệ là ra nhé

Câu 1 : 

Do đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên 

Thay x = 0 ; y = 0 vào đường thẳng trên ta được 

\(m^2-2m=0\Leftrightarrow m\left(m-2\right)=0\Leftrightarrow m=0;m=2\)

Vậy với m = 0 ; m =2 thì đường thẳng trên đi qua gốc tọa độ 

Bài 2 đề sai rồi, đề làm gì phức tạp thế 

day nhe ban

Ta có:\(\frac{1}{\left(k +1\right)\sqrt{k}}=\frac{\left(k+1\right)-k}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}=\frac{\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}\)

\(< \frac{2\sqrt{k+1}\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}=\frac{2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\sqrt{k+1}\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}}-\frac{2}{\sqrt{k+1}}\)

Cho k=1,2,,,,n rồi cộng vế với vế ta có;

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< \left(\frac{2}{\sqrt{1}}-\frac{2}{\sqrt{2}}\right)+\left(\frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)+...\)

\(+\left(\frac{2}{\sqrt{n}}-\frac{2}{\sqrt{n+1}}\right)=2-\frac{2}{\sqrt{n+1}}< 2\)

              Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Vì nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau (một bánh xe quay cùng chiều quay của kim đồng hồ, bánh xe kia quay ngược chiều của kim đồng hồ). Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay theo chiều như nhau. Do đó:

- Hình a, b hệ thống bánh răng chuyển động được.

- Hình c, hệ thống bánh răng không chuyển động được.

Vì nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau (một bánh xe quay cùng chiều quay của kim đồng hồ,bánh xe kia quay ngược chiều kim đồng hồ).Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay theo chiều như nhau.Do đó:

- Hình a,b hệ thống bánh răng chuyển động được.

- Hình c hệ thống bánh răng không chuyển động được.

nhớ tk mk nha