Chọn mặt đất làm gốc thế năng. Gọi A là vị trí vật được ném lên.

Cơ năng của vật tại A là \(w_A=w_{t_A}+w_{đ_A}=mgh_A+\dfrac{1}{2}mv_A^2\) \(=10.10.m+\dfrac{1}{2}.20^2.m\) \(=300m\left(J\right)\)

a) Gọi B là vị trí mà động năng bằng 3 lần thế năng. Ta có \(w_{đ_B}=3w_{t_B}\Rightarrow4w_{t_B}=w_B=300m\) \(\Rightarrow4mgh_B=300m\) \(\Rightarrow h_B=7,5\left(m\right)\)

Vậy tại vị trí vật cao 7,5m so với mặt đất thì động năng bằng 3 lần thế năng. Đồng thời \(w_{đ_B}=3w_{t_B}\Rightarrow w_{t_B}=\dfrac{1}{3}w_{đ_B}\)\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}w_{đ_B}=w_B=300m\) \(\Rightarrow\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_B^2=300m\) \(\Rightarrow v_B=15\sqrt{2}\approx21,213\left(m/s\right)\)

Vậy vận tốc của vật khi đó xấp xỉ \(21,213m/s\).

b) Gọi C là vị trí vật chạm đất, khi đó \(w_{t_C}=0\) nên \(w_{đ_C}=w_C=300m\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_C^2=300m\) \(\Rightarrow v_C=10\sqrt{6}\approx24,495\left(m/s\right)\)

Vậy vận tốc của vật khi chạm đất xấp xỉ \(24,495m/s\).

Chọn mốc thế năng ở mặt đất :

Cơ năng sau khi ném vật : \(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}m.\left(20\right)^2+m.10.10=300m\) (J)

lại có \(W_đ=3W_t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}W=4W_t\left(1\right)\\W=\dfrac{4}{3}W_đ\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Theo (1) ta có 300m = 4mgh₁

<=> h₁ = \(\dfrac{300m}{4mg}=75\left(m\right)\)

Theo (2) ta có : \(300m=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_1^2\)

\(\Leftrightarrow v_1=\sqrt{\dfrac{300m}{\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}m}}=15\sqrt{2}\left(m/s\right)\)

Vật chạm đất thì \(W=W_đ\)

\(\Rightarrow300m=\dfrac{1}{2}m.v_{max}^2\)

\(\Rightarrow v_{max}=10\sqrt{6}\) (m/s) 

ADĐKCB moomen ta có

`P*1/2AB =OA *F`

`<=> mg1/2AB = OA*F`

`<=> 30*10*1/2*40 = 80*F`

`=> F = 75(N)`

 Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Gọi \(\overrightarrow{F_k}\) là lực kéo tác dụng lên sợi dây, \(\overrightarrow{P}\) và \(\overrightarrow{N}\) lần lượt là trọng lực tác dụng lên vật. Ta phân tích \(\overrightarrow{F_k}\) thành 2 lực \(\overrightarrow{F_{k_x}}\) và \(\overrightarrow{F_{k_y}}\) trên các trục Ox, Oy.

a) Công của lực kéo là \(A_k=F_k.s.cos\left(\overrightarrow{F_k},\overrightarrow{s}\right)=100.20.cos45^o=1000\sqrt{2}\left(J\right)\)

b) Gọi \(\overrightarrow{F_{ms}}\) là lực ma sát tác dụng lên vật. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật

Áp dụng định luật II Newton:

\(\overrightarrow{F_k}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{ms}}=m.\overrightarrow{a}\)    (1)

Chiếu (1) lên Oy: \(N=P-F_{k_y}=400-F_k.sin45^o=400-175\sqrt{2}\left(N\right)\)

 Do đề bài không nói gì về loại chuyển động của vật nên mình sẽ xem đây là chuyển động nhanh dần đều nhé. Khi đó, ta sẽ có \(s=\dfrac{1}{2}at^2\Rightarrow20=\dfrac{1}{2}a.180^2\) \(\Rightarrow a=\dfrac{1}{810}\left(m/s^2\right)\). 

 Chiếu (1) lên Ox, ta được \(F_{k_x}-F_{ms}=m.a\Rightarrow F_{ms}=F_{k_x}-m.a=350.cos45^o-400.\dfrac{1}{180}\)\(=170\sqrt{2}-\dfrac{20}{9}\) (N)

\(\Rightarrow A_{ms}=-\left(170\sqrt{2}-\dfrac{20}{9}\right).20\approx-4763,88\left(J\right)\)

Ta có 

`H = A_i/A_(tp)`

`<=> H = (10m*h)/(F*l)`

`<=> 80%=(10*300*h)/(1200*5)`

`=> h=1,6m`

Công toàn phần là:

$A_{tp}=Fl=1200.5=6000J$

Công có ích là:

$A_i=A_{tp}.H=6000.80\%=4800J$

Chiều cao của mặt phẳng nghiêng là:

$h=\frac{A_i}{P}=\frac{4800}{300.10}=1,6\left(m\right)$

Câu 6: 

Quãng đường xe đi được là:

$s=\frac{A}{F}=\frac{{360.10}^3}{600}=600\left(m\right)$

Tốc độ của xe là:

$v=\frac{s}{t}=\frac{600}{5.60}=2\left(m/s\right)$

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Gọi A là vị trí ném, B là mặt đất, ta có: $v^A=0;h^A=45m;h^B=0$

a. Theo định luật bảo toàn cơ năng:

$W^A=W^B\Rightarrow mg{h}^A=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}m{v}^B$ $\Rightarrow v^B=\sqrt{2g{h}^A}=\mathrm{2.10.45}=30$ m/s

b. Gọi C là vị trí có $W^{đ}=2W^t.$

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

$W^A=W^C\Rightarrow W^A=3W^{tC}\Rightarrow mg{h}^A=3mg{h}^C$

$\Rightarrow h^C=\genfrac{}{}{0ex}{}{h^A}{3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{45}{3}=15$ m.

c. Gọi D là vị trí để vật có vận tốc 20 m/s.

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

$W^A=W^D\Rightarrow mg{h}^A=mg{h}^D+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}m{v}^D$

$\Rightarrow h^D=h^A-\genfrac{}{}{0ex}{}{v^D}{2g}=45-\genfrac{}{}{0ex}{}{20^2}{2.10}=25$ m

Vậy tại vị trí cách mặt đất 25 m thì vật có vận tốc 20 m/s.

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Gọi A là vị trí ném, B là mặt đất, ta có: $v^A=0;h^A=45m;h^B=0$

a. Theo định luật bảo toàn cơ năng:

$W^A=W^B\Rightarrow mg{h}^A=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}m{v}^B$ ⇒��=2�ℎ�=2.10.45=30⇒vB​=2ghA​​=2.10.45=30 m/s

b. Gọi C là vị trí có $W^{đ}=2W^t.$

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

$W^A=W^C\Rightarrow W^A=3W^{tC}\Rightarrow mg{h}^A=3mg{h}^C$

$\Rightarrow h^C=\genfrac{}{}{0ex}{}{h^A}{3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{45}{3}=15$ m.

c. Gọi D là vị trí để vật có vận tốc 20 m/s.

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

$W^A=W^D\Rightarrow mg{h}^A=mg{h}^D+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}m{v}^D$

$\Rightarrow h^D=h^A-\genfrac{}{}{0ex}{}{v^D}{2g}=45-\genfrac{}{}{0ex}{}{20^2}{2.10}=25$ m

Vậy tại vị trí cách mặt đất 25 m thì vật có vận tốc 20 m/s.

$A=F\cdot s\cdot cos\alpha =150\cdot 15\cdot cos45^o=1590,99J$

Công suất thực hiện:

$P=\genfrac{}{}{0ex}{}{A}{t}=F\cdot v=150\cdot 1,5=225W$

$A=F\cdot s\cdot cos\alpha =150\cdot 15\cdot cos45^o=1590,99J$