Lời giải:

a. $=\frac{6xy^2.3y}{6xy^2.4x^2}=\frac{3y}{4x^2}$

b.

$=\frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2+xy+y^2}{x+y}$

c.

$=\frac{5(4x^2-9)}{(2x+3)^2}=\frac{5(2x-3)(2x+3)}{(2x+3)^2}=\frac{5(2x-3)}{2x+3}$
d.

$=\frac{4x(x^2+2x+1)}{2x^2(x+1)}=\frac{4x(x+1)^2}{2x^2(x+1)}=\frac{2(x+1)}{x}$

Lời giải:

a. Bạn tự vẽ hình

b. PT hoành độ giao điểm của $(d), (d')$:

$x+2=-2x+8\Leftrightaarrow 3x=6\Leftrightarrow x=2$

$y=x+2=2+2=4$

Vậy $A$ có tọa độ $(2,4)$

$B\in Ox$ nên $y_B=0$

$B\in (d)$ nên $y_B=x_B+2\Rightarrow x_B=y_B-2=0-2=-2$
Vậy $B(-2,0)$
$C\in Ox$ nên $y_C=0$

$C\in (d')$ nên $y_C=-2x_C+8\Rightarrow x_C=\frac{y_C-8}{-2}=\frac{-8}{-2}=4$

Vậy $C(4,0)$

Diện tích tam giác $ABC$:

$S_{ABC}=\frac{d(A,BC).BC}{2}=\frac{d(A,Ox).BC}{2}=\frac{|y_A|(|x_B|+|x_C|)}{2}=\frac{4(2+4)}{2}=12$ (đvdt)

Dài quá bạn ơi

1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{AC}{HA}\)

=>\(\dfrac{6}{HB}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{8}{HA}\)

=>\(HA=6\cdot\dfrac{8}{10}=4,8\left(cm\right);HB=6\cdot\dfrac{6}{10}=3,6\left(cm\right)\)

2: Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMIC vuông tại I có

\(\widehat{AMB}=\widehat{IMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAB~ΔMIC

=>\(\dfrac{MA}{MI}=\dfrac{MB}{MC}\)

=>\(MA\cdot MC=MB\cdot MI\)

a: Xét ΔBAC có I,K lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>IK là đường trung bình của ΔBAC

=>\(IK=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{7}{2}=3,5\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAC có BM là phân giác

nên \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{2AI}{2BK}=\dfrac{AI}{BK}\)

=>\(MA\cdot BK=MC\cdot AI\)

Gửi bạn hình nhé

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}\geq \frac{4}{p-a+p-b}=\frac{4}{2p-a-b}=\frac{4}{c}$

$\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq \frac{4}{p-b+p-c}=\frac{4}{a}$
$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-c}\geq \frac{4}{p-a+p-c}=\frac{4}{b}$

Cộng theo vế 3 BĐT trên và thu gọn thì:

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Ẩn của phương trình đâu vậy em?

Phương trình trên chưa có ẩn em ơi?

ẩn j cô ??? em ko hiểu

a: \(\left(x+5\right)\left(x-1\right)=2x\left(x-1\right)\)

=>\(2x\left(x-1\right)-\left(x+5\right)\left(x-1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(2x-x-5\right)=0\)

=>(x-1)(x-5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)

b: \(3\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=5\left(x+8\right)\left(x-1\right)\)

=>\(\left(x-1\right)\left(6x-3\right)-\left(x-1\right)\left(5x+40\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(6x-3-5x-40\right)=0\)

=>(x-1)(x-43)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=43\end{matrix}\right.\)

c: \(\left(x^2-5x+7\right)^2-\left(2x-5\right)^2=0\)

=>\(\left(x^2-5x+7-2x+5\right)\left(x^2-5x+7+2x-5\right)=0\)

=>\(\left(x^2-7x+12\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\)

=>(x-3)(x-4)(x-1)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=4\\x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

d: \(x^3-5x^2+6x=0\)

=>\(x\left(x^2-5x+6\right)=0\)

=>x(x-2)(x-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

e: \(\left(x+3\right)\left(x-5\right)+\left(x+3\right)\left(3x-4\right)=0\)

=>(x+3)(x-5+3x-4)=0

=>(x+3)(4x-9)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)

f: \(\left(x+7\right)\left(3x-1\right)=49-x^2\)

=>\(\left(x+7\right)\left(3x-1\right)+x^2-49=0\)

=>(x+7)(3x-1)+(x-7)(x+7)=0

=>(x+7)(3x-1+x-7)=0

=>(x+7)(4x-8)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-7\\x=2\end{matrix}\right.\)

g: \(3x^2-7x+4=0\)

=>\(3x^2-3x-4x+4=0\)

=>(x-1)(3x-4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

h: \(2x^3+3x^2-32x=48\)

=>\(2x^3+3x^2-32x-48=0\)

=>\(x^2\left(2x+3\right)-16\left(2x+3\right)=0\)

=>\(\left(2x+3\right)\left(x^2-16\right)=0\)

=>(2x+3)(x-4)(x+4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)

a) (x + 5)(x - 1) = 2x(x - 1)

(x + 5)(x - 1) - 2x(x - 1) = 0

(x - 1)(x + 5 - 2x) = 0

(x - 1)(5 - x) = 0

x - 1 = 0 hoặc 5 - x = 0

*) x - 1 = 0

x = 1

*) 5 - x = 0

x = 5

Vậy S = {1; 5}

b) 3(x - 1)(2x - 1) = 5(x + 8)(x - 1)

(x - 1)(6x - 3) = (5x + 40)(x - 1)

(x - 1)(6x - 3) - (5x + 40)(x - 1) = 0

(x - 1)(6x - 3 - 5x - 40) = 0

(x - 1)(x - 43) = 0

x - 1 = 0 hoặc x - 43 = 0

*) x - 1 = 0

x = 1

*) x - 43 = 0

x = 43

Vậy S = {1; 43}

c) (x² - 5x + 7)² - (2x - 5)² = 0

(x² - 5x + 7 - 2x + 5)(x² - 5x + 7 + 2x - 5) = 0

(x² - 7x + 12)(x² - 3x + 2) = 0

x² - 7x + 12 = 0 hoặc x² - 3x + 2 = 0

*) x² - 7x + 12 = 0

x² - 3x - 4x + 12 = 0

(x² - 3x) - (4x + 12) = 0

x(x - 3) - 4(x - 3) = 0

(x - 3)(x - 4) = 0

x - 3 = 0 hoặc x - 4 = 0

+) x - 3 = 0

x = 3

+) x - 4 = 0

x = 4

*) x² - 3x + 2 = 0

x² - x - 2x + 2 = 0

(x² - x) - (2x - 2) = 0

x(x - 1) - 2(x - 1) = 0

(x - 1)(x - 2) = 0

x - 1 = 0 hoặc x - 2 = 0

+) x - 1 = 0

x = 1

+) x - 2 = 0

x = 2

Vậy S = {1; 2; 3; 4}

d) x³ - 5x² + 6x = 0

x(x² - 5x + 6) = 0

x = 0 hoặc x² - 5x + 6 = 0

*) x² - 5x + 6 = 0

x² - 2x - 3x + 6 = 0

(x² - 2x) - (3x - 6) = 0

x(x - 2) - 3(x - 2) = 0

(x - 2)(x - 3) = 0

x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0

+) x - 2 = 0

x = 2

+) x - 3 = 0

x = 3

Vậy S = {0; 2; 3}

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔAHB~ΔCAB

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔAHB~ΔCAB

=>\(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{CB}\)

=>\(\dfrac{AH}{8}=\dfrac{HB}{6}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(AH=8\cdot\dfrac{3}{5}=4,8\left(cm\right);HB=6\cdot\dfrac{3}{5}=\dfrac{18}{5}=3,6\left(cm\right)\)

c: Ta có: \(\widehat{BHE}+\widehat{DHE}+\widehat{DHC}=180^0\)

=>\(\widehat{BHE}+\widehat{DHC}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{BHE}+\widehat{DHC}=90^0\)

mà \(\widehat{DHC}+\widehat{DHA}=\widehat{CHA}=90^0\)

nên \(\widehat{BHE}=\widehat{DHA}\)

Xét ΔBHE và ΔAHD có

\(\widehat{BHE}=\widehat{DHA}\)

\(\widehat{HBE}=\widehat{HAD}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

Do đó: ΔBHE~ΔAHD

a: Thay x=3 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3^2}{3+3}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)

b: \(B=\dfrac{3x}{x-1}-\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{x-3}{1-x^2}\)

\(=\dfrac{3x}{x-1}-\dfrac{2x}{x+1}-\dfrac{x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x\left(x+1\right)-2x\left(x-1\right)-x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x^2+3x-2x^2+2x-x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+4x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+3}{x-1}\)

c: \(P=A\cdot B=\dfrac{x+3}{x-1}\cdot\dfrac{x^2}{x+3}=\dfrac{x^2}{x-1}\)

Để P=4 thì \(\dfrac{x^2}{x-1}=4\)

=>\(x^2=4\left(x-1\right)=4x-4\)

=>\(x^2-4x+4=0\)

=>(x-2)^2=0

=>x-2=0

=>x=2(nhận)