Xét vế phải :

\(VP=\frac{99}{50}-\frac{97}{49}+...+\frac{7}{4}-\frac{5}{3}+\frac{3}{2}-1\)

\(=2.\left(\frac{99}{100}-\frac{97}{98}+...+\frac{7}{8}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\)

\(=2\left[\left(1-\frac{1}{100}\right)-\left(1-\frac{1}{98}\right)+...+\left(1-\frac{1}{4}\right)-\left(1-\frac{1}{2}\right)\right]\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}=VT\Rightarrow\left(đpcm\right)\)

Cách 1: So sánh với 1

Ta thấy: \(\frac{a-1}{a}< 1\)

\(\frac{b+1}{b}>1\)

\(\Rightarrow\frac{a-1}{a}< 1< \frac{b+1}{b}\Rightarrow\frac{a-1}{a}< \frac{b+1}{b}\)

Cách 2: Quy đồng hai phân số \(\frac{a-1}{a}\) và \(\frac{b+1}{b}\)

\(\frac{a-1}{a}=\frac{b\left(a-1\right)}{b\cdot a}=\frac{ba-b}{ba}\)

\(\frac{b+1}{b}=\frac{a\left(b+1\right)}{a\cdot b}=\frac{ab+b}{ab}\)

Vì \(ba-b< ab+b\Rightarrow\frac{ba-b}{ba}< \frac{ab+b}{ab}\)

\(\Rightarrow\frac{a-1}{a}< \frac{b+1}{b}\)

Chồi ôi Thu lấy đề của ai nhỉ

Xuân Tuấn Trịnh29 tháng 4 2017 lúc 9:10

a) Để A là phân số thì 5 không chia hết cho n-1 hay n-1 không phải Ư(5) mà Ư(5)={-5;-1;1;5}

Ta có bảng sau:

Vậy n≠{−4;0;2;6}≠{−4;0;2;6}thì A là phân số

n=0 => A=50−1=−550−1=−5

n=10 => A=510−1=59510−1=59

n=-2 => A=5−2−1=−535−2−1=−53

Để A là số nguyên =>5 chia hết cho n-1 <=>n-1 là Ư(5)

Từ bảng trên => n={-4;0;2;6} thì A nguyên

b) Do n là Số tự nhiên => n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

=>n và n+1 nguyên tố cùng nhau

=>phân số nn+1nn+1tối giản(dpcm)

c)11⋅2+12⋅3+...+149⋅50=1−12+12−13+...+149−150=1−150<1(đpcm)

~hok tốt~

cap chu cai la HOINATG

Lời giải : 

Thầy Dư có 4 đồng xu khác nhau, mỗi đồng xu có 2 mặt, mỗi mặt ghi đúng một chữ cái.

=> 4 đồng xu xuất hiện 8 chữ cái.

Mặt khác các từ trên xuất hiện có 7 chữ cái khác nhau nên có một chữ được xuất hiện 2 lần trên các đồng xu.

Xét từ NANG ta thấy trên cùng một từ chữ N được xuất hiện 2 lần trên 2 đồng xu khác nhau.

Như vậy chữ N có thể ghép cặp với bất cứ chữ nào.

Dựa vào các từ trên ta có thể sắp xếp được các chữ có thể ghép cặp với nhau :

+ Chữ H có thể ghép cặp với A, T, N, G

+ Chữ O có thể ghép cặp với G, N

+ Chữ I có thể ghép cặp được với G, N

+ Chữ T có thể ghép cặp với H, G, N

+ Chữ A có thể ghép cặp với H, N

+ Chữ N có thể ghép cặp với H, O, I, G, A, T

+ Chữ G có thể ghép cặp với H, O, I, T

Như vậy có các trường hợp :

+ Trường hợp 1 : O-G , I-N

=> A-H

=> T-N

+ Trường hợp 2 : O-N , I-G

=> A-H

=> T-N

+ Trường hợp 3 : O-N , I-N

=> T-G

=> A-H

cố lên mọi người 100k. rất nongs đấy

minh buet

Ta có :A = \(\frac{10^{10}+1}{10^{10}-1}=\frac{10^{10}-1+2}{10^{10}-1}=1+\frac{2}{10^{10}-1}\)

          B = \(\frac{10^{10}-1}{10^{10}-3}=\frac{10^{10}-3+2}{10^{10}-3}=1+\frac{2}{10^{10}-3}\)

Ta thấy: \(\frac{2}{10^{10}-1}< \frac{2}{10 ^{10}-3}\) => \(1+\frac{2}{10^{10}-1}< 1+\frac{2}{10^{10}-3}\)

=> A < B

số trứng đã bán cho người thứ 2 là:

   (6+5):(1-1/2) = 22 (quả)

số trứng còn lại sau khi bán cho người thứ 1 là:

    (22+4):(1-1/3)=39(quả)

số trứng mang đi là:

    (39+3):(1-1/4)=56(quả)

số trứng bán cho cả 3 người là:

     56-6=50 (quả)

        đáp số:50 quả

cảm ơn bn nhiều nha

a) x² - 100 = 0                    b) 6x² - 54 = 0              c) x⁴ - 81 = 0

=> x² = 100                      => 6x² = 54                    => x⁴ = 81

=> x² = 10²                      => x² = 54 : 6               => x⁴ = 3⁴

=> \(\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-10\end{cases}}\)      => x² = 9                    => \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)

                                       => x² = 3²

                                       => \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)

d) x⁵ - 32 = 0               e) (x - 2)² - 25 = 0                       f) (x - 2)³ + 8 = 0

=> x⁵ = 32               => (x - 2)² = 25                           => (x - 2)³ = -8 

=> x⁵ = 2⁵             => (x - 2)² = 5²                              => ( x - 2)³ = (-2)³

=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}x-2=5\\x-2=-5\end{cases}}\)      => x - 2 = -2

                                 => \(\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-3\end{cases}}\)                => x = -2 + 2 = 0

\(a)x^2-100=0\)

\(x^2=100\)

\(x^2=(\pm10)^2\)

\(\Rightarrow x=\pm10\)

\(b)6x^2-54=0\)

\(6x^2=54\)

\(x^2=9\)

\(x^2=(\pm3)^2\)

\(\Rightarrow x=\pm3\)

\(c)x^4-81=0\)

\(x^4=81\)

\(x^{\text{4}}=\left(\pm3\right)^4\)

\(\Rightarrow x=\pm3\)

Còn lại tự làm...