\(TH1;n=3k\)\(\Rightarrow10^n+18n-1=\)\(10^{3k}+18.3k-1=1000^k+54k-1\equiv1+54k-1\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(1\right)\)

\(TH2;n=3k+1\Rightarrow10^n+18n-1=10^{3k+1}+18.\left(3k+1\right)-1\)\(=10^{3k}.10+18.\left(3k+1\right)-1=1000^k.10+54k+18-1\)\(\equiv1.10+54k+17\left(mod27\right)\equiv54k+27\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(2\right)\)

\(TH3;n=3k+2\Rightarrow10^n+18n-1=10^{3k+2}+54k+36-1\)\(=1000^{3k}.100+54k+35\equiv1.100+54k+35\left(mod27\right)\)\(\equiv54k+135\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(3\right)\)\(Từ\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow10^n+18n-1⋮27,\forall n\in N\left(ĐPCM\right)\)

10ⁿ+18n-1=10ⁿ-1+18n=99.....9(n chữ số 9)+18n

=9.(111....1(n chữ số 1)+2n)

xét --------------------------------=11...1-n+3n

dễ thấy tổng các chữ số của 11....1(n chữ số 1) là n

=>11....1-n chia hết cho 3

=>11.....1-n+3 chia hết cho 3

=>10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27

Số bài toán ngày thứ 2 Minh làm được: (1 - 1/3) * 2/3 = 4/9 tổng số bài

Số bài toán ngày đầu và ngày thứ 2 Minh làm được: 1/3 + 4/9 = 7/9 tổng số bài

Số bài toán còn lại sau 2 ngày là: 1 - 7/9 = 2/9  tổng số bài

Số bài toán Minh làm được trong 3 ngày là 8 : 2/9 = 36 bài

Ta chứng minh: \(\frac{a}{2b}\)+ \(\frac{b}{2a}\)- 1 \(\ge\)0 \(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{2}\)(\(\frac{a}{b}\)+ \(\frac{b}{a}\)) -  1 \(\ge\)0 

\(\Leftrightarrow\)  (\(\frac{a}{b}\)+ \(\frac{b}{a}\)) -  2 \(\ge\)0   \(\Leftrightarrow\) (\(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)) - 2 \(\sqrt{\frac{a}{b}\frac{b}{a}}\) \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) (\(\sqrt{\frac{a}{b}}\)-\(\sqrt{\frac{b}{a}}\))² \(\ge\)0 , luôn đúng với mọi a, b thuộc N^* (đpcm).

\(\Leftrightarrow\)

\(\left(-\frac{3}{5}\right)^2=\frac{\left(-3\right)^2}{5^2}=\frac{9}{25}\)

Chúc bạn học tốt !!! 

\(\left(\frac{-3}{5}\right)^2\)

\(=\frac{9}{25}\)

Học tốt !!!

\(-\frac{9}{25}.\frac{53}{3}+\frac{9}{5}.\frac{22}{3}\)

\(=-\frac{159}{25}+\frac{66}{5}=-\frac{159}{25}+\frac{330}{25}=\frac{171}{25}\)

thuận tiện tí đi các bạn 

Nêu mình cách nào đơn giản nhé

bn 1234567890 à , ngta ko bít thì hỏi thôi sao bn phải chửi như vậyh,ngu

có 1 cốc ca cao mà uống 16 cốc ca cao

what ?????

\(16\)hay\(\frac{1}{6}\)

Ta có : \(Q=\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\)

\(\Rightarrow Q=\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}\)

Mà \(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2011+2012+2013}\)

       \(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2011+2012+2013}\)

      \(\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2011+2012+2013}\)

Cộng vế theo vế, ta có : \(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\)

\(\Rightarrow P>Q\)

Ta có:

2010/2011 >2010/2011+2012+2013. ;2011/2012 >2011/2011+2012+2013 .;2012/2013 >2012/2011+2012+2013 ->2010/2011+2011/2012+2012/2013 >2010+2011+2012/2011+2012+2013. Vậy P > Q

2017 - ( 374 + 2017 ) + ( -65 + 374 )

= 2017 - 2391 + 309

= -374 + 309

= -65

Tk mk nhé

2017-(374+2017)+(-65+374)

=2017-2391+309

=-374+309

=-65