Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng: a) BD là đường trung trực của AE. b) AD<DC c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng 

Cho \(P\left(x\right)=x\left(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}x^3+\frac{1}{2}x\right)-\left(\frac{x}{3}-\frac{1}{2}x^4+x^2-\frac{x}{3}\right)\)

Chứng minh rằng đa thức P(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x

Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90^o , AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính BC

b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB

c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông

d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF

Tìm số có 4 cs abcd thỏa mãn cả 2 điều kiện sau:

a, ab,ad là 2 số nguyên tố có 2 cs

b, 10d+b+c=b^2+d

Tìm nghiệm của đa thức M(x)=2-x²

Cho A = 1 + 3 + 6 + 10 + .... + 4753 + 4851 + 4950

a ) Tính A 

b ) CM Rằng : A không phải là số chính phương

Cho tg ABC vuông tại B, p. giác AD. Từ D kẻ DH vuông góc vs AC. HD và AB kéo dài cắt nhau tại I. CM

a. Tg ABD = tg AHD

b. Tg DIC cân

c. AD vuông góc vs IC

d. AD là trung trực của BH

e. BH // IC

f. BC + 2AB > AC+AD