Bài 1 : 

CÁCH  1

Ta có : \(3^{n+4}+1=3^4.\left(3^n+1\right)-8\left(1\right)\)

Vì \(3^n+1\)và \(80\)đều là bội của 10 nên từ ( 1 ) ta suy ra \(3^{n+4}+1\)cũng là bội của 10

CÁCH 2:

\(3^n+1\)là bội của 10 nên \(3^n\)tận cùng bằng 9 ( 2 )

Ta có : \(3^{n+4}+1=3^n.3^4+1\)\(=3^n.81+1\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right),\left(3\right)\)suy ra \(3^{n+4}+1\)là một số tận cùng bằng 0

Vậy \(3^{n+4}+1\)cũng là bội của 10

Chúc bạn học tốt ( -_- )

Cách 1: ta có: 3ⁿ +1 là bội của 10

=> 3ⁿ +1 chia hết cho 10

mà các số chia hết cho 10 tận cùng 0

=> 3ⁿ chia hết cho 9

mà 3ⁿ⁺⁴  +1 = 3ⁿ.3⁴ +1

=> 3ⁿ.3⁴ chia hết cho 9

=> 3ⁿ .3⁴ +1 chia hết cho 10

=> 3ⁿ⁺⁴ +1 chia hết cho 10 

=> 3ⁿ⁺⁴ +1 là bội của 10 ( đpcm)

Cách 2: ta có: 3ⁿ⁺⁴ +1 = 3ⁿ.3⁴ + 1 = 3ⁿ.81+ 81 - 80 = 81.( 3ⁿ +1) - 80

mà 3ⁿ+1 là bội của 10

=> 3ⁿ+1 chia hết cho 10

=> 81.(3ⁿ+1) chia hết cho 10

mà 80 chia hết cho 10

=> 81.(3ⁿ+1) - 80 chia hết cho 10

=> 3ⁿ⁺⁴+1 chia hết cho 10

=> 3ⁿ⁺⁴ +1 là bội của 10 (đpcm)

\(A=\frac{2005^{2005}+1}{2005^{2006}+1}\)

\(\Rightarrow2005A=\frac{2005^{2006}+2005}{2005^{2006}+1}\)

\(\Rightarrow2005A=1+\frac{2004}{2005^{2006}+1}\)

\(B=\frac{2005^{2004}+1}{2005^{2005}+1}\)

\(\Rightarrow2005B=\frac{2005^{2005}+2005}{2005^{2005}+1}\)

\(\Rightarrow2005B=1+\frac{2004}{2005^{2005}+1}\)

Ta thấy \(\frac{2004}{2005^{2005}+1}>\frac{2004}{2005^{2006}+1}\)

Suy ra \(1+\frac{2004}{2005^{2005}+1}>1+\frac{2004}{2005^{2006}+1}\)

hay 2005B>2005A

Vậy B>A

a) ta có: \(\frac{3n+15}{n+1}=\frac{3n+3+12}{n+1}=\frac{3.\left(n+1\right)+12}{n+1}=3+\frac{12}{n+1}\)

Để 3n+15/n+1 có giá trị nguyên

\(\Rightarrow\frac{12}{n+1}\inℤ\Rightarrow12⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ_{\left(12\right)}=\left(1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right)\)

rùi bn thay giá trị của n+1 vào để tìm n nhé!

b) ta có: \(\frac{3n+5}{n-2}=\frac{3n-6+11}{n-2}=\frac{3.\left(n-2\right)+11}{n-2}=3+\frac{11}{n-2}\)

Để 3n+5/n-2 có giá trị nguyên

=> 11/n-2 thuộc z

=> 11 chia hết cho n-2 => n-2 thuộc Ư(11) = (1;-1;11;-11)

c) ta có: \(\frac{2n+13}{n-1}=\frac{2n-2+15}{n-1}=\frac{2.\left(n-1\right)+15}{n-1}=2+\frac{15}{n-1}\)

Để 2n+13/n-1 có giá trị nguyên => 15/n-1 thuộc Z

=> 15 chia hết cho n-1 => n-1 thuộc Ư(15)=(1;-1;3;-3;5;-5;15;-15)

d) ta có: \(\frac{6n+5}{2n+1}=\frac{6n+3+2}{2n+1}=\frac{3.\left(2n+1\right)+2}{2n+1}=3+\frac{2}{2n+1}\)

a/ \(A=3+3^2+3^3+....+3^{2006}\)

\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+.....+3^{2007}\)

\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{2007}\right)-\left(3+3^2+...+3^{2006}\right)\)

\(\Leftrightarrow2A=3^{2007}-3\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{2007}-3}{2}\)

b/ Ta có :

\(2A=3^{2007}-3\)

\(\Leftrightarrow2A+3=3^{2007}\)

Lại có : \(2A+3=3^x\)

\(\Leftrightarrow3^x=3^{2007}\)

\(\Leftrightarrow x=2007\)

a, A=3¹ + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁶

3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁷

3A-A=( 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰⁰⁷ ) - ( 3¹ + 3² + 3³ +...+ 3²⁰⁰⁶)

2A = 3²⁰⁰⁷ - 3

\(\Rightarrow A=\frac{3^{2007}-3}{2}\)

b, 2A + 3 = 3^x

\(\Leftrightarrow2.\left(\frac{3^{2007}-3}{2}\right)+3=3^x\)

\(\Leftrightarrow3^{2007}-3+3=3^x\)

\(\Leftrightarrow3^{2007}=3^x\)

\(\Leftrightarrow2007=x\)

          Vậy x = 2007

ta có: \(S=\left\{x\in N|2012< x< 2013\right\}\)

\(\Rightarrow S=\left\{\varnothing\right\}\)

#

Do 4a5b chia hết cho 45 nên 4a5b chia hết cho 5 và 9.

Vì 4a5b chia hết cho 5 => b thuộc {0;5}

Với b = 0, ta có số 4a50 chia hết cho 9 => 4 + a + 5 + 0 chia hết cho 9 hay 9+a chia hết cho 9.

Mà a là chữ số nên a thuộc { 0;9 }

Với b = 5 ta có số 4a55 chia hết cho 9 nên 4+a+5+5 chia hết cho 9 hay 14+b chia cho 9 mà b là chữ số nên b = 4 

Vậy b = 0 

a thuộc { 0;9 }; b = 5, a = 0

Ủng hộ nha!

Để \(\frac{n+2}{3}\) là số tự nhiên thì :

\(n+2⋮3\)

\(\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+2=1\\n+2=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=-1\left(loại\right)\\n=1\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy ...

để phân số có giá trị là số tự nhiên thì:

n + 2 chi hết cho 3

=> n + 2 thuộc Ư(3)

n + 2 thuộc {1; 3}

n = 1

8² + 8⁸

= 8² + 8².8⁶

= 8². (1+8⁶)

= 8². 262145

= 64. 262145

=16 777 280

=16777280 bn nhe!