C 

HIHI

dap an b 

b

4900

b. 4900 

Tổng số trận đấu của các vận động viên: \(C_{3n}^2\)

Gọi số trận thắng của nữ là x thì của nam là \(_{C_{3n}^{ }^2}\)- x

Lập tỉ số và đưa về pt: 8.x = 7.n.(3n-1)

Vậy n(3n-1) phải chia hết cho 8, do đó n=3, 11, ......

Tùy theo đáp án của trắc nghiệm mà các bạn chọn đáp số.

đkxđ: \(x,y\ne0\)

Biến đổi hệ thành:

\(\hept{\begin{cases}x+\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=4\\\frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=4\\\frac{1}{x}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{x}\right)=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=4\\\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x}=2\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm (x;y)=(1;1)

chịu. hỏi vớ vẩn

Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}4-y^2\ge0\\4x-x^2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2\le y\le2\\0\le x\le4\end{cases}}}\)

Ta có: 

\(y^3-12y-x^3+6x^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow y^3-\left(x^3-6x^2+12x-8\right)-12y+12x-24=0\)

\(\Leftrightarrow y^3-\left(x-2\right)^3-12\left(-x+y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-x+2\right)\left(y^2+y\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2\right)-12\left(-x+y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-x+y+2\right)\left(x^2+xy-4x+y^2-2y-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y+2\\x^2+xy-4x+y^2-2y-8=0\end{cases}}\)

Ta có: \(x^2+xy-4x+y^2-2y-8\)

\(=\left(x^2-4x\right)+\left(y^2-4\right)+y\left(x-2\right)-4\)

\(\le0+0+0=0\)(Vì \(x-2\le2\Rightarrow y\left(x-2\right)\le4\))

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=-2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\).

Thế 2 trường hợp này vào phương trình (2) đều không thỏa. 

TH \(x=y+2\)thế vào (2) ta có: 

\(4y^2+2\sqrt{4-y^2}-5\sqrt{4-y^2}+6=0\)

\(\Leftrightarrow4y^2-16-3\sqrt{4-y^2}+22=0\)

\(\Leftrightarrow-4\left(4-y^2\right)-3\sqrt{4-y^2}+22=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4-y^2}=2\)(vì \(\sqrt{4-y^2}\ge0\))

\(\Leftrightarrow y=0\)

Với \(y=0\Rightarrow x=2\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x,y\right)=\left(2,0\right)\).