?????

8^60 sẽ ra số siêu lớn không tính nổi

= 8⁶⁰= 1532495541...

câu c thì 2/5 lớn hơn 3/10 

\(\frac{3}{4}\)và\(\frac{4}{5}\)

Ta có :

\(\frac{3}{4}=\frac{15}{20};\frac{4}{5}=\frac{16}{20}\)

Vậy\(\frac{15}{20}< \frac{16}{20}\)kết luận\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)

\(\frac{5}{6}\)và\(\frac{7}{8}\)

Ta có :
\(\frac{5}{6}=\frac{40}{48};\frac{7}{8}=\frac{42}{48}\)

Vậy\(\frac{40}{48}< \frac{42}{48}\)kết luận\(\frac{5}{6}< \frac{7}{8}\)

\(\frac{2}{5}\)và\(\frac{3}{10}\)

Ta có :

\(\frac{2}{5}=\frac{4}{10};\)giữ nguyên phân số\(\frac{3}{10}\)

Vậy\(\frac{4}{10}>\frac{3}{10}\)kết luận\(\frac{2}{5}>\frac{3}{10}\)

0.66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666... vô hạn 6

Dư 1

HT

Ko Bít :) vì dốt toán

Đặt: \(A=\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{c^2}}\), khi đó ta được:

\(A^2=a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+c^2+\frac{1}{c^2}\)

\(+2\cdot\sqrt{\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)\left(b^2+\frac{1}{b^2}\right)}+2\cdot\sqrt{\left(b^2+\frac{1}{b^2}\right)\left(c^2+\frac{1}{c^2}\right)}+2\cdot\sqrt{\left(c^2+\frac{1}{c^2}\right)\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

\(\sqrt{\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)\left(b^2+\frac{1}{b^2}\right)}\ge\sqrt{\left(ab+\frac{1}{ab}\right)^2}=ab+\frac{1}{ab}\)

\(\sqrt{\left(b^2+\frac{1}{b^2}\right)\left(c^2+\frac{1}{c^2}\right)}\ge\sqrt{\left(bc-\frac{1}{bc}\right)^2}=bc+\frac{1}{bc}\)

\(\sqrt{\left(c^2+\frac{1}{c^2}\right)\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)}\ge\sqrt{\left(ca+\frac{1}{ca}\right)^2}=ca+\frac{1}{ca}\)

Do đó ta có:

\(A^2\ge a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(ab+bc+ca+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\ge\left(a+b+c\right)^2+\left(\frac{9}{a+b+c}\right)^2=82\)

Hay \(A\ge\sqrt{82}\), vậy bất đẳng thức được chứng minh.

là 47790 đồng bạn nhé!!

nhơ tick cho mk nha!