a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

b: BHCK là hình bình hành

=>BH//CK và BK//CH

Ta có: BH//CK

BH\(\perp\)AC

Do đó: CK\(\perp\)CA

Ta có: BK//CH

AB\(\perp\)CH

Do đó; BK\(\perp\)BA

c: Gọi O là giao điểm của HI và BC

BC là đường trung trực của HI

=>BC\(\perp\)HI tại O và O là trung điểm của HI

Xét ΔHIK có

O,M lần lượt là trung điểm của HI,HK

=>OM là đường trung bình của ΔHIK

=>OM//IK

=>IK//BC

Xét ΔCHI có

CO là đường cao

CO là đường trung tuyến

Do đó: ΔCHI cân tại C

=>CH=CI

mà CH=BK

nên BK=CI

Xét tứ giác BCKI có

BC//KI

BK=CI

Do đó: BCKI là hình thang cân

\(\dfrac{x+1}{2}\) = 1 - \(x\)

 \(x+1\) = 2.(1 - \(x\))

\(x+1\) = 2 - 2\(x\)

2\(x\) + \(x\) = 2 - 1

3\(x\)        = 1

  \(x=\dfrac{1}{3}\)

Vậy \(x=\dfrac{1}{3}\)

2\(x+1\) ⋮ \(x-1\)

2(\(x-1\)) + 3 ⋮ \(x-1\)

                 3 ⋮ \(x-1\)

\(x-1\) \(\in\) Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: \(x\in\) {-2; 0; 2; 4}

Vậy \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

Nhanh các bạn ơi

362 nhé

Gọi \(x\) (phần thưởng) là số phần thưởng nhiều nhất có thể chia \(\left(x\in N,x>0\right)\)

Do số phần thưởng được chia từ 105 quyển vở và 90 bút bi nên \(x=ƯCLN\left(105;90\right)\)

Ta có:

\(105=3.5.7\)

\(90=2.3^2.5\)

\(x=ƯCLN\left(105;90\right)=3.5=15\) (nhận)

Vậy số phần thưởng nhiều nhất có thể chia là 15 phần thưởng. Mỗi phần thưởng có:

\(105:15=7\) quyển vở

\(90:15=6\) bút bi

Chắc em ghi nhầm đề, hàm là \(y=x^3+3x^2-4\) đúng ko?

a: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)AC tại A

Xét (O') có

ΔBAD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBAD vuông tại A

=>BA\(\perp\)AD tại A

Ta có: BA\(\perp\)AD
BA\(\perp\)AC
mà AC,AD có điểm chung là A

nên C,A,D thẳng hàng

b: Gọi H là giao điểm của AB và O'O

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: O'A=O'B

=>O' nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra O'O là đường trung trực của AB

=>O'O\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔOBO' có \(BO^2+BO'^2=O'O^2\left(3^2+4^2=5^2\right)\)

nên ΔOBO' vuông tại B

Xét ΔOBO' vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot O'O=BO\cdot BO'\)

=>\(BH=3\cdot\dfrac{4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

H là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot2,4=4,8\left(cm\right)\)

O là trung điểm của BC

=>BC=2*BO=2*4=8(cm)

O' là trung điểm của BD

=>BD=2*BO'=2*3=6(cm)

ΔBCD vuông tại B

=>\(S_{BCD}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot BD=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

a: Vì OO'=13cm<5cm+12cm

nên (O) cắt (O') tại hai điểm phân biệt

b: Xét ΔOAO' có \(OA^2+O'A^2=OO'^2\left(5^2+12^2=13^2\right)\)

nên ΔOAO' vuông tại A

=>AO\(\perp\)AO' tại A

Xét (O) có

AO là bán kính

AO\(\perp\)AO' tại A

Do đó: AO' là tiếp tuyến của (O) tại A

Xét (O') có

O'A là bán kính

AO\(\perp\)AO'

Do đó: AO là tiếp tuyến của (O') tại A