Thương hai số bằng 3.Nếu tăng số bị chia 10 đơn vị, giảm đi số chia một nửa thì số bị chia lớn hơn số chia là 30.Tìm hai số ban đầu.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$\frac{1}{6x+y+z}\leq \frac{1}{64}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{64}(\frac{6}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
Tương tự:
$\frac{1}{x+6y+z}\leq \frac{1}{64}(\frac{1}{x}+\frac{6}{y}+\frac{1}{z})$
$\frac{1}{x+y+6z}\leq \frac{1}{64}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{6}{z})$
Cộng theo vế các BĐT trên và thu gọn thì:
$A\leq \frac{1}{64}(\frac{8}{x}+\frac{8}{y}+\frac{8}{z})=\frac{1}{8}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{xy+yz+xz}{8xyz}=\frac{4xyz}{8xyz}=\frac{1}{2}$
Vậy $A_{\max}=\frac{1}{2}$
Giá trị này đạt tại $x=y=z=\frac{3}{4}$
VC
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9
1.
$(3x-1)^2+(4x-5)^2=(5x-7)^2$
$\Leftrightarrow 25x^2-46x+26=25x^2-70x+49$
$\Leftrightarrow 24x-23=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{23}{24}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9
2.
$(x-2)^3+(x+2)^3=2(x-3)(x^2+3x+9)$
$\Leftrightarrow (x^3-6x^2+12x-8)+(x^3+6x^2+12x+8)=2(x^3-3^3)$
$\Leftrightarrow 2x^3+24x=2x^3-54$
$\Leftrightarrow 24x=-54$
$\Leftrightarrow x=\frac{-9}{4}$