Ta có : x^4 - x^3 + 2x^2 - x + 1

        = ( x^4 + 2x^2 + 1 ) - ( x^3 + x )

        = ( x^2 + 1 )^2 - x( x^2 + 1 )

        = (x^2 + 1) ( x^2 + 1 - x)

vì x^2 > 0 và x^2-x + 1 > 0

Nên pt đã cho vô nghiệm

Lời giải:

Vì $(2009,2010)=1$ nên $2009^{2010}\not\vdots 2010$

Lời giải:

Giả sử $a^2+7a+22\vdots 9$

$\Rightarrow a^2+7a+22\vdots 3$

$\Rightarrow a^2+7a-9a+22-21\vdots 3$

$\Rightarrow a^2-2a+1\vdots 3$

$\Rightarrow (a-1)^2\vdots 3$
$\Rightarrow a-1\vdots 3\Rightarrow a=3k+1$ với $k$ nguyên.

Khi đó:

$a^2+7a+22 = (3k+1)^2+7(3k+1)+22$

$=9k^2+27k+30=9(k^2+3k+3)+3\not\vdots 9$ (trái với giả sử)

Suy ra $a^2+7a+22\not\vdots 9$

Lời giải:

Xét hiệu:

$a^2+b^2+c^2-(2ab-2ac+2bc)=a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc$

$=(a^2+b^2-2ab)+c^2+2c(a-b)$

$=(a-b)^2+c^2+2c(a-b)=(a-b+c)^2\geq 0, \forall a,b,c\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq 2ab-2ac+2bc$

Vậy ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a-b+c=0$

Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để đề được rõ ràng hơn nhé.

pạn -1 vào mỗi phân số là xong. Rùi ra x\(\frac{x-2015}{1986}\)+\(\frac{x-2015}{1988}\)+ \(\frac{x-2015}{1990}\)+...+\(\frac{x-2015}{x1996}\)-\(\frac{x-2015}{29}\)-\(\frac{x-2015}{27}\)-...\(\frac{x-2015}{19}\)=0

<=>(x-2015)(\(\frac{1}{1986}\)+\(\frac{1}{1988}\)+... -\(\frac{1}{19}\))=0...(mà \(\frac{1}{1986}\)+...- \(\frac{1}{19}\) khác 0)

=>x-2015=0

<=> x=2015

htfjgyjgjghjmhjbhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

I don't know because I in class 6

Ta có : x²y+xy²+x+y =162

<=> xy ( x+y ) +x+y = 162

<=> ( x+y ) ( xy+1) = 162

 thay xy = 8 được : ( x+y ) . 9 = 162

                          <=> x+y = 162:9=18

Ta có : x+y = 18 => ( x+y )² = 18 ²

                     <=> x²+2xy+y²= 18²

                         <=> x² + 36 + y² = 324

                       <=> x²+y² = 324 - 36 = 288

Ta có : x²y+xy²+x+y =162

<=> xy ( x+y ) +x+y = 162

<=> ( x+y ) ( xy+1) = 162

 Thay xy = 8 được : ( x+y ) . 9 = 162

                          <=> x+y = 162:9=18

Ta có : x+y = 18 => ( x+y )² = 18 ²

                     <=> x²+2xy+y²= 18²

                         <=> x² + 36 + y² = 324

                       <=> x²+y² = 324 - 36 = 288

Theo BĐT Cô-si, ta có:\(a^2+b^2\ge2ab;b^2+c^2\ge2bc;c^2+a^2\ge2ca\)

Cộng từng vế của các BĐT vs nhau, ta dược:\(\left(a^2+b^2\right)+\left(b^2+c^2\right)+\left(c^2+a^2\right)\ge2ab+2bc+2ca\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\left(dfcm\right)\)