\(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{4008}{2005}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\dfrac{4008}{2005}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\dfrac{4008}{2005}\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{4008}{2005}\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{4008}{2005}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2004}{2005}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2005}\)

\(\Leftrightarrow x+1=2005\Leftrightarrow x=2004\)

Vậy x = 2004

Em để ý nhé;

Ta thấy dạng 2 / (x(x+1)) là dạng tổng quát của 1,1/3, 1/6, 1/10

Từ đó rút gọn đi quy đồng cho nhanh nhé.

Chúc em học tốt

Lấy $E\in AD$ sao cho $AE=AB$ mà $AD=AB+AC$ nên $AC=DE.$

$\Delta ABE$ cân có $\widehat{BAD}={60}^{\circ }$ nên $\Delta ABE$ là tam giác đều suy ra $AE=EB.$

Thấy $\widehat{BED}=\widehat{EBA}+\widehat{EAB}={120}^{\circ }$  (góc ngoài tại đỉnh $E$ của tam giác $ABE$ )  nên $\widehat{BED}=\widehat{BAC}\left(={120}^{\circ }\right)$

Suy ra $\Delta EBD=\Delta ABC\left(c.g.c\right)\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{B_2}$ (hai góc tương ứng bằng nhau) và $BD=BC$ (hai cạnh tương ứng)

Lại có $\widehat{B_1}+\widehat{B_3}={60}^{\circ }$ nên $\widehat{B_2}+\widehat{B_3}={60}^{\circ }.$

$\Delta BCD$ cân tại $B$ có $\widehat{CBD}={60}^{\circ }$ nên nó là tam giác đều.

Đây nhé!

lười làm lắm

a) Có 81⁷ - 27⁹ + 3²⁹ 

 = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ + 3²⁹

= 3²⁸ - 3²⁷ + 3²⁹

= 3²⁷(3 - 1 + 3²)

= 3²⁷.11 = 3²⁶.33 \(⋮33\)

b) 9¹¹ - 9¹⁰ - 9⁹

= 9⁹(9² - 9 - 1) 

= 9⁹.71

= 9⁸.639 \(⋮639\)

c) P = 36³⁶ - 9²⁰⁰⁰ 

Có 36³⁶ = \(\overline{....6}\)

\(9^{2000}=\left(9^2\right)^{1000}=81^{1000}=\overline{.....1}\)

nên P = \(\overline{...6}-\overline{...1}=\overline{...5}\Rightarrow P⋮5\)

dễ thấy P \(⋮9\) mà (5;9) = 1

nên \(P⋮9.5=45\)

2 cái nha bạn

2 cái

A = \(2^2.\left(1^2+2^2+3^2+...+10^2\right)=4.385=1540\)

B=\(3^2.\left(1^2+2^2+3^2+...+10^2\right)=385.9=3465\)

Đây là những bạn đạt giải thưởng tháng bên OLM. Chúc mừng các em nhiều nha!

Chúc mừng các bạn được nhận thưởng !

Ta có: Tam giác ABC và ABM có cùng đường cao

Mà BM = 2.MC => BM = 2/3 BC 

nên diện tích tam giác ABM sẽ bằng 2/3 diện tích tam giác ABC 

=> Diện tích ABM = 2/3 x 36 = 24 cm vuông 

BM = 2 MC 

=> BM = 2/3 BC

=> S_ABM = 2/3 S_ABC = 24 cm2

Sau 1 tháng nhận được số tiền theo ý muốn thì khách cần gửi số tiền gốc là:

\(832000:0,65\%=128000000\left(đ\right)\)

Đáp số: 128 000 000 đồng

Số tiền cần gửi là :

832000 : 0,65 x 100= 128000000 (đồng)

Đặt \(V=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+...+\dfrac{1}{729}+\dfrac{1}{2187}\)

\(\Rightarrow3V=3.\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+...+\dfrac{1}{729}+\dfrac{1}{2187}\right)\)

\(\Rightarrow3V=1+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+...+\dfrac{1}{729}\right)\)

\(\Rightarrow3V=1+V-\dfrac{1}{2187}\)

\(\Rightarrow2V=1-\dfrac{1}{2187}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1093}{2187}\).

A = 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 +...+1/729 + 1/2187

3A = 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 +...+1/729 

=>2A = 1 - 1/2187

=> A = ....