Cho hàm số $y = -\dfrac13x^3-2x^2-3x+1$ có đồ thị $(C)$. Trong các tiếp tuyến với $(C)$, tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TXĐ : R
y' =3x2 - 3
tiếp tuyến d song song với ox nếu hệ số góc bằng 0 nên ta có phương trình 0 = 3x2 -3 => x = 1 hoặc x= -1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
xét m=1 và m=-1 thì pt luôn có nghiệm
xét m#1 và m#-1
đặt f(x)=(1−m2)x5−3x−1(1−m2)x5−3x−1
f(x)liên tục trên R nên f(x) lt trên [-1,0]
f(-1)=m2+1m2+1>0
f(0)=-1
f(-1)*f(0)<0 suyra ( đpcm ) .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt f(x) = 4x3 - 8x2 + 1
f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R nên:
f(x) liên tục trên [-1; 2].
Ta có: f(-1) = -11 và f(2) = 1 ⇒ f(−1).f(2)=−11<0 nên tồn tại để .
Vậy phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (-1 ; 2 ).
Hàm số f(x)=4x3-8x2+1 liên tục trên R
Ta có f(-1)=-11,f(2)=1 nên f(-1);f(2) <0
Do đó theo tính chất hàm số liên tục, phương trình đã có có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-1;2)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có limx→0−f(x)=limx→0−(mx+m+14)=m+14limx→0−f(x)=limx→0−(mx+m+14)=m+14.
limx→0+f(x)=limx→0+√x+4−2x=limx→0+x+4−4x(√x+4+2)=limx→0+1√x+4+2=14limx→0+f(x)=limx→0+x+4−2x=limx→0+x+4−4x(x+4+2)=limx→0+1x+4+2=14.
Để hàm số có giới hạn tạix=0x=0 thì limx→0−f(x)=limx→0+f(x)⇔m+14=14⇔m=0limx→0−f(x)=limx→0+f(x)⇔m+14=14⇔m=0.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\hept{\begin{cases}lim_{x\rightarrow3^+}\frac{\left|x-3\right|}{x-3}=lim_{x\rightarrow3^+}\frac{x-3}{x-3}=1\\lim_{x\rightarrow3^-}\frac{\left|x-3\right|}{x-3}=lim_{x\rightarrow3^-}\frac{-x+3}{x-3}=-1\end{cases}\Rightarrow lim_{x\rightarrow3^+}\frac{\left|x-3\right|}{x-3}\ne lim_{x\rightarrow3^-}\frac{\left|x-3\right|}{x-3}}\)
=> đpcm
Xét tiếp tuyênd với (C) tại điểm có hoành độ x0 bất kì trên (C)
Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến đó là: y'=-x20-4x0-3=1-(x0+2) =< 1 với mọi x
k=1