ta có :

\(x^2+2y^2-2xy+4y+3=x^2-2xy+y^2+y^2+4x+4-1\)

\(\left(x-y\right)^2+\left(y+2\right)^2-1>0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+2\right)^2>1\)

điều kiện này có vô số nghiệm nguyên mà 

bạn có nhầm dấu < và > không nhỉ

eddddddd

Gọi các cạnh của hình chữ nhật là AB;BC;CD;DA => đường chéo BD ( A;B;C;D>0,m)

Theo bài ra ta có : \(2\left(AB+AD\right)=100\Leftrightarrow AB+AD=50\)(1) 

Theo định lí Pytago tam giác ABD vuông tại A

\(BD^2=AB^2+AD^2\Leftrightarrow10000=\left(AB+AC\right)^2-2ABAD\)

\(\Leftrightarrow10000=2500-2ABAD\Leftrightarrow-2ABAD=7500\Leftrightarrow ABAD=-3750\)(2) 

Từ (1) ; (2) ta có : \(\hept{\begin{cases}AB+AD=50\\ABAD+3750=0\end{cases}}\)

P/s : mình ko rõ mình phân tích sai ở đâu, đề sai ở đâu ;-; nhưng \(AB.AD=-3750\)nghĩa là AB và AD sẽ trái dấu, mà cạnh hcn thì luôn dương 

dòng thứ 4 ở phần cuối là \(1000=\left(AB+AD\right)^2-2ABAD\)nhé chứ ko phải AC

Trả lời :

x = -4

x = \(\frac{1}{3}\)

x = \(\frac{5}{2}\)

x = \(-\frac{13\sqrt{3}i-9}{14}\)

x = \(\frac{13\sqrt{3}i+9}{14}\)

(x+4)⁵+(2x-5)⁵+(1-3x)⁵=0

(x+4)⁵+(2x-5)⁵-(3x-1)⁵=0

(x+4)⁵+(2x-5)⁵=(3x-1)⁵

ta có:(x+4)⁵+(2x-5)⁵>=(x+4+2x-5)⁵=(3x-1)⁵

dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi (hay (x+4)⁵+(2x-5)⁵=(3x-1)⁵ )

(x+4)⁵=0 suy ra x+4=0 suy ra x=-4

(2x-5)⁵=0 suy ra 2x-5=0 suy ra x=5/2

vậy x=-4 và x=5/2 thì (x+4)⁵+(2x-5)⁵+(1-3x)⁵=0

a) x⁴ + 6x²y + 9y² - 1 

= (x² + 3y)² - 1

= (x² + 3y + 1)(x² + 3y - 1) 

b) 2x² + 3x - 5 

 = 2x² - 2x + 5x - 5 

= 2x(x - 1) + 5(x - 1) 

= (2x + 5)(x - 1) 

c) x² - 7xy + 10y² 

 = x² - 2xy - 5xy + 10y² 

 = x(x - 2y) - 5y(x - 2y) 

= (x - 5y)(x - 2y) 

a,  \(x^4+6x^2y+9y^2-1\)

\(=\left(x^2+3y\right)^2-1\)

\(=\left(x^2+3y-1\right)\left(x^2+3y+1\right)\)

b,  \(2x^2+3x-5\)

\(=2x^2-2x+5x-5\)

\(=2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\)

c,   \(x^2-7xy+10y^2\)

\(=x^2-4xy+4y^2-3xy+6y^2\)

\(=\left(x-2y\right)^2-3y\left(x-2y\right)\)

\(=\left(x-2y\right)\left(x-5y\right)\)

\(1,\)

\(2x\left(x-3\right)-\left(3-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\x=3\end{cases}}\)

\(2,\)

\(3x\left(x+5\right)-6\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-6\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-6=0\\x+5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-5\end{cases}}\)

\(3,\)

\(x^4-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\x^2-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)

\(4,\)

\(x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

\(5,\)

\(x\left(x+6\right)-10\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x-10x+60=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+60=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+56=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=-56\)(Vô lý)

=> Phương trình vô nghiệm