4x² + 4x + 1 = 0

(2x + 1)² = 0

2x + 1 = 0

2x = - 1

x = \(\frac{-1}{2}\)

Phần Đại Số:  

1. Ta có \(\left(x-3\right)^2\ge0\to-\left(x-3\right)^2\le0\to-17-\left(x-3\right)^2\le0.\) Dấu bằng xảy ra khi \(x=3\to\)giá trị lớn nhất là \(-17.\)

2. Ta có \(A=x^2+x+\frac{3}{2}=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}.\) Dấu bẳng xảy ra khi \(x=-\frac{1}{2}\to A\) bé nhất là \(\frac{5}{4}.\)

3. Ta có \(A=-2x^2+5\le5.\) Dấu bẳng xảy ra khi \(x=0\to A\) lớn nhất là \(5.\)
4. Ta có \(3x^2+2x+\frac{28}{3}=\frac{9x^2+6x+28}{3}=\frac{\left(3x+1\right)^2+27}{3}\ge\frac{27}{3}=9.\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=-\frac{1}{3}.\) Vậy giá trị bé nhất của biểu thức là \(9.\)
5.  Ta có \(x^2-48x+65=x^2-2\cdot x\cdot24+24^2+65-24^2=\left(x-24\right)^2-511\ge-511.\) Dấu bằng xảy ra khi \(x=24.\) Vậy giá trị bé nhất của biểu thức là \(-511\) và \(x=24.\)
6. Ta có \(B=3-x^2+2x=4-\left(x^2-2x+1\right)=4-\left(x-1\right)^2\le4.\) Dấu bằng xảy ra khi \(x=1.\) Vậy giá trị lớn nhất của \(B\) là \(4.\)Giá trị của x là \(x=1.\)
7. Ta có \(3\left(2x+9\right)^2-1\ge-1.\) Dấu bằng xảy ra khi \(2x+9=0\to x=-\frac{9}{2}.\)
8. Ta có \(\left(\frac{1}{2}x+2\right)^2=\frac{x^2}{4}+2\times\frac{1}{2}x\times2+2^2=\frac{x^2}{4}+2x+4\to\) hệ số của x là 2.

PHẦN HÌNH HỌC.

1. Tổng các góc trong một tứ giác là 360. Suy ra \(\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ}\to2\angle DAE+2\angle D+2\angle DCF=360^{\circ}\)

\(\to\angle DAE+\angle D+\angle DCF=180^{\circ}\).

Xét tam giác \(\Delta DFC\) có \(\angle DFC=180^{\circ}-\angle D-\angle DCF=\angle DAE\to CF\parallel AE.\)

2.  Tổng các góc trong một tứ giác là 360, suy ra trong bốn góc phải có một góc không nhọn, vì nếu tất cả các góc đều nhọn thì tổng chúng bé hơn \(4\times90^{\circ}=360^{\circ}\), vô lí.

Vậy tứ giác có cùng lắm 3 góc nhọn. Hãy xét một tứ giác ABCD có \(\angle A=\angle B=\angle C=80^{\circ},\angle D=\angle120^{\circ}\) thoả mãn yêu cầu.
Vậy tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn.

3(x - 3)(x + 7) + (x - 4)² + 48

= 3(x² + 7x - 3x - 21) + x² - 8x + 16 + 48

= 3x² + 21x - 9x - 63 + x² - 8x + 16 + 48

= 4x² + 4x + 1

= (2x + 1)²

a) x² - y² + x - y = (x - y)(x + y) + (x - y) = (x - y)(x + y + 1)

b) a² - a - b² - b = (a - b)(a + b) - (a + b) = (a + b)(a - b - 1)

c) - x² - 6x - 9 = - (x + 3)²

d) ax + ay - 3x - 3y = a(x + y) - 3(x + y) = (x + y)(a - 3)

e) x² - 4xy + 4y² - 4 = (x - 2y)² - 4 = (x - 2y - 2)(x - 2y + 2)

2014 đồng dư với -1(mod 2015)

=>2014²⁰¹⁵ đồng dư với (-1)²⁰¹⁵=-1(mod 2015)

2016 đồng dư với 1(mod 2015)

=>2016²⁰¹³ đồng dư với 1(mod 2015)

=>2014²⁰¹⁵+2016²⁰¹³ đồng dư với -1+1=0(mod 2015)

=>2014²⁰¹⁵+2016²⁰¹³ chia hết cho 2015

=>đpcm 

\(2014^{2015}+2016^{2013}=\left(2015-1\right)^{2015}+\left(2015+1\right)^{2013}=2015^{2015}+2015^{2013}=2015.\left(2015^{2014}+2015^{2012}\right)\)

chia hết cho 2015