= (a + b)³ + c³ + 3(a + b)c.(a + b + c)] - [(a + b)³ - c³ - 3(a+ b)c.(a + b - c)] - [c³ + (a - b)³ + 3c(a - b).(c + a - b)] - [c³ - (a - b)³ - 3c(a - b)(c - a + b)]

= 2.c³ + 3(a + b)c(a + b + c) + 3(a + b)c(a + b - c) - 2c³ - 3c(a - b)(c + a - b) + 3c(a - b)(c - a + b)

=  3(a+ b)²c + 3c²(a+ b) + 3(a+ b)²c - 3c²(a+ b) - 3c²(a - b) - 3c(a - b)² + 3c²(a - b) - 3c(a - b)²

= 3(a + b)²c  - 3c(a - b)² = 3c.[(a + b)² - (a - b)²] = 3c(a + b + a - b)(a + b- a + b) = 3c.2a.2b = 12abc

Ta có (a+b+c)³-(a+b-c)³-(c+a-b)³-(c-a+b)³

= (a + b)³ + c³ + 3(a + b)c.(a + b + c)] - [(a + b)³ - c³ - 3(a+ b)c.(a + b - c)] - [c³ + (a - b)³ + 3c(a - b).(c + a - b)] - [c³ - (a - b)³ - 3c(a - b)(c - a + b)]

= 2.c³ + 3(a + b)c(a + b + c) + 3(a + b)c(a + b - c) - 2c³ - 3c(a - b)(c + a - b) + 3c(a - b)(c - a + b)

=  3(a+ b)²c + 3c²(a+ b) + 3(a+ b)²c - 3c²(a+ b) - 3c²(a - b) - 3c(a - b)² + 3c²(a - b) - 3c(a - b)²

= 3(a + b)²c  - 3c(a - b)² 

= 3c.[(a + b)² - (a - b)²]

= 3c(a + b + a - b)(a + b- a + b)

= 3c.2a.2b

= 12abc

hok giỏi

Kẻ đường cao BH 

=> ABHD là hình chữ nhật => AD = BH = 12cm và AB = DH = 11cm

Áp dụng Pytago trong tam giác vuông BHC ta đc :

BC² = BH² + HC²

=> HC = \(\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{13^2-12^2}\) = 5cm

=> DC = DH + HC = 11 + 5 = 16cm

Áp dụng Pytago trong tam giác vuông ADC ta đc :

AC² = AD² + DC²

=> AC = \(\sqrt{AD^2+DC^2}=\sqrt{12^2+16^2}\) = 20cm

Vậy AC = 20cm