Cho đoạn/t AB, trên đoạn thẳng AB lấy điểm M ( MA > MB). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F, I, K theo thứ tự là trung điểm của CM, CB, DM. DA.
CMR:EFIK là hình thang cân.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
H
0
V
1
30 tháng 9 2015
n^5-5*5^3+4*n=(n^5-n^3)-(4n^3-4n)=n^3(n^2-1)-4n(n^2-1)=(n^3-4n)(n^2-1)=n(n^2-4)(n^2-1)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
vì(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 và 5
Mà (3;5)=1=>(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 15
vì trong năm số nguyên liên tiếp thì có ít nhất một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4
=>(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 8
Mà (8;15)=120
=> (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 120
hay n^5-5*n^3+4*n
Xét ∆ CMB có EF là đường trung bình của ∆.
=> EF // MB <=> EF // AB. (1)
Xét ∆ ADM có KI là đường trung bình của ∆.
=> KI // AM <=> KI // AB. (2)
Từ (1);(2) => Tứ giác EFIK là hình thang. (3)
Gọi giao của CM và AD là O.
Xét ∆ COA có EK là đương trung bình ∆.
=> EK // CA.
Lại có KI // AM
Mà CA hợp với AM góc 60 độ (∆ACM đều)
nên EK sẽ hợp với KI góc 60 độ. hay góc EKI = 60 độ.
Chưng minh tương tự với góc FIK. => góc EKI = góc FIK = 60 độ. (4)
Từ (3);(4) => hình thang có 2 góc ở đáy bàng nhau là hình thang cân. => đpcm