Nếu điểm M nằm trong tam giác ABC thì Giả sử BM là cạnh lớn nhất

ta có  BM luôn nhỏ hơn BC và BA (lớn nhất là bằng BC và BA chỉ xảy ra khi M trùng với A và C)

Nên BM < AC (1)

Xét tam giác MAC theo tính chất của một tam giác thì

MA+MC > AC ( tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại) (2)

từ (1) và (2) suy ra MA+MC > BM

tương tự với bất cứ cạnh nào trong 3 cạnh: MA; MB ; MC ta đều chứng minh được như vậy

(a+b+c)²=3(ab+ac+bc)

-->(a+b+c)²-3ab-3bc-3ac=0

-->a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac=0

-->a²+b²+c²-ab-bc-ac=0

-->2(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=0

-->2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0

-->(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0

-->(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0

-->(a-b)²=(b-c)²=(c-a)²=0

-->a=b=c

Ta có:  -2.x²+8x-11

= -2(x²-4x)-11

= -2(x²-4x+4)-15

Nên  -2(x-2)²+15 < hoặc = 15 .Vì -2(x-2)²< hoặc = 0 với mọi x

Vậy GTLN là 15 <=> x-2=0 <=> x=2

  3x2-12x=0

 3(x2-4x)=0

3x(x-4)=0

Để 3x(x-4)=0 thì x-4=0   <=> x=4

                         3x=0   <=> x=0

Vậy x=4 hoặc x=0

3x²-12x=0

3x(x-4)=0

=>3x=0=>x=0

=>x-4=0=>x=4

vậy x =0 hoặc 4

=> 2x - 3 = x - 5 hoặc 2x - 3 = 5 - x

+) 2x - 3 = x - 5

=> 2x - x = -5 + 3

=> x = -2

+) 2x - 3 = 5 - x

=> 2x + x = 5 + 3

=> 3x = 8

=> x = 8/3

Vậy x = -2 hoặc x = 8/3