sao lại \(\widehat{ACB}=\frac{1}{3}.\widehat{ACB}\)???

Mình nghĩ nên sửa đề lại 1 chút :

D là 1 điểm trên AC sao cho\(\widehat{ABD}=\frac{1}{3}\widehat{ABC}\).E là 1 điểm trên AB sao cho\(\widehat{ACE}=\frac{1}{3}\widehat{ACB}\)

Sau đây là hình vẽ :

theo de bai, theo tinh chat cua day ti so bang nhau ta co:

a+b-1/c=b+c-2/a=c+a+3/b=2a+2b+2c+(-1+-2+3)/c+a+b=2(a+b+c)/c+a+b=2

suy ra 2/a+b+c=2 suy ra a+b+c=1(1)

ta co a+b-1/c=b+c-2/a=c+a+3/b=2

suy ra a+b-1/c+1=b+c-2/a+1=c+a+3/b+1

suy ra a+b+c-1/c=b+c+a-2/a=c+a+b+3/b=3(2)

the 1 va0 (2) ta co 1-1/c=1-2/a=1+3/b

suy ra 0/c=-1/a=4b=3

suy ra c=0

suy ra a=-3

suy ra b=12

suy ra c=0

suy ra 

Mình không vẽ hình nhé

a)Ta có: BC=\(4\sqrt{2}\)

Vậy BC=\(4\sqrt{2}\)

b)Xét hai tam giác vuông ADB và ADC có:

                           AB=AC( giả thiết)

                          \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)(giả thiết)

Do đó ADB=ADC( cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra DB=DC( hai cạnh tương ứng)

Mà \(D\in BC\)( giả thiết)

\(\Rightarrow\)D là trung điểm của BC

Vậy D là trung điểm của BC

c)Ta có ADB=ADC( cạnh huyền - góc nhọn)( chứng minh trên)

Suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Xét tam giác AED có:

\(\widehat{CAD}=45^0\)( chứng minh trên)

\(\widehat{AED}=90^0\left(DE⊥AC\right)\)

Do đó tam giác AED vuông cân tại E

Vậy tam giác AED vuông cân tại E

d) Vì D là trung điểm của BC

Suy ra BD=DC=\(\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\)(cm)

Áp dung định lí Pi-ta-go vào tam giác ADC vuông tại D có

\(AD^2+DC^2=AC^2\)

hay \(AD^2=4^2-\left(2\sqrt{2}\right)^2\)

hay \(AD^2=16-8=8\)

\(\Rightarrow AD=\sqrt{8}\)(cm)

Vậy \(AD=\sqrt{8}\left(cm\right)\)

đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\end{cases}}\)

ta có x.y=3

suy ra \(3k\cdot4k=3\\ k^2\cdot\left(3+4\right)=3\Rightarrow k^2=\frac{3}{7}\)từ đó bạn tìm x và y nhé 

bạn tự vẽ hình nha

a/ Xét tam giác ADM và tam giác ADH:

               DM=DH(gt)

                ADM=ADH=90

                 AD:CẠNH CHUNG

Vậy tam giác ADM=tam giáC ADH (C.G.C)

 SUY RA AM=AH(ctu) *

        XÉT tam giác AEH và tam giác AEN

                 EH=EN (GT)

                 AEH =AEN=90 

               AE: cạnh chung

Vậy tam giác AEH= tam giác AEN(C.G.C)

SUY RA AH=AN (C.T.U)**

TỪ * và ** ta suy ra AN=AM

Vậy mik vẽ hình còn bn làm nhé