a) 1-sin² α = cos²α

b) sin⁴α + cos⁴α +2.sin²α.cos²α = 1

c) tan²α-sin²α.tan²α = sin²α

d) tan²α.(2cos²α+sin²α-1) = sin²α

\(a.1-sin^2\alpha=cos^2\alpha+sin^2\alpha-sin^2\alpha=cos^2\alpha\)
\(b.sin^4\alpha+cos^4\alpha+2sin^2\alpha cos^2\alpha=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2\)
\(c.tan^2\alpha-sin^2\alpha tan^2\alpha=tan^2\alpha\left(1-sin^2\alpha\right)=\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}cos^2\alpha=sin^2\alpha\)
\(d.tan^2\alpha\left(2cos^2\alpha+sin^2\alpha-1\right)=tan^2\alpha\left(2cos^2\alpha+sin^2\alpha-cos^2\alpha-sin^2\alpha\right)=\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}cos^2\alpha=sin^2\alpha\)

Xem kỹ lại đề hình như đề sai rồi

Ta có:

\(x^2-2\left(m+5\right)x+2m+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2m-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2m+9\end{cases}}\)

Thế vô làm nốt

ko chắc đúng

Không cần phải đúng đâuu

Ta có :

\(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)

Do \(\left(a-b\right)^2\ge0\)nên \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

b, Xét\(\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\)

Khai triển và rút gọn ta được : \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Vậy \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+2\sqrt{x^2+7x}=35-2x\)

ĐK : x\(\ge\)0

Đặt \(t=\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\left(t\ge0\right)\Rightarrow t^2=2x+7+2\sqrt{x^2+7x}\)

Thay t vào, khi đó pt : t² + t + 42 = 0 <=> t = 6 (tm) ; t = - 7 (ktm)

t = 6 thì \(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=6\); \(2x+7+2\sqrt{x^2+7x}=36\) đến đây bạn tự giải nhé! :)