\(B = \sqrt {19 + 8\sqrt 3 } + \sqrt {19 - 8\sqrt 3 } \)

\(\begin{array}{l}B = \sqrt {{4^2} + 2.4.\sqrt 3 + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{4^2} - 2.4.\sqrt 3 + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} \\B = \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\B = \left| {4 + \sqrt 3 } \right| + \left| {4 - \sqrt 3 } \right|\\B = 4 + \sqrt 3 + 4 - \sqrt 3 \,\,\left( {Do\,\,4 + \sqrt 3 > 0;\,\,4 - \sqrt 3 > 0} \right)\\B = 8\end{array}\)

Vậy \(B = 8\).

tui nghĩ zậy á :3

ĐỊT MẸ

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có

a) ^COD=^O22 +^O32 =12 (^O1+^O2+^O3+^O4)=12 .180∘=90∘.

b) CD = CM + MD = CA + DB.

c) $AC.BD=MC.MD=O{M}^2$ (cố định).

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có

a) ^COD=^O22 +^O32 =12 (^O1+^O2+^O3+^O4)=12 .180∘=90∘.

b) CD = CM + MD = CA + DB.

c) $AC.BD=MC.MD=O{M}^2$ (cố định).

tui mới lớp 3 thôi

Kẻ OI $\perp$ AB ( I $\in$ CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.

Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.

Ta có IO=CA+DB2 =MC+MD2 =DC2  là bán kính của đường tròn (I).

Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.

Kẻ OI $\perp$ AB ( I $\in$ CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.

Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.

Ta có IO=\dfrac{CA+DB}{2}=\dfrac{MC+MD}{2}=\dfrac{DC}{2}IO=2CA+DB​=2MC+MD​=2DC​ là bán kính của đường tròn (I).

Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.

kéo dài CI cắt AD tại E.

Chứng minh được CI = IE nên tam giác CDE cân tại D.

Suy ra DI là phân giác góc D, khi đó IH = IA. Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

kéo dài CI cắt AD tại E.

Chứng minh được CI = IE nên tam giác CDE cân tại D.

Suy ra DI là phân giác góc D, khi đó IH = IA. Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

Kẻ IH $\perp$ BC.

I thuộc phân giác góc ABC nên IH = IA, suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn (I ; IA).

Kẻ IH $\perp$ BC.

I thuộc phân giác góc ABC nên IH = IA, suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn (I ; IA).

a) Ta thấy OC là trung trực của AB nên ΔOAC = ΔOBC (c.c.c), duy ra góc OBC vuông. Do đó CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) AI = AB : 2 = 12 cm.

Tính được OI = 9 cm.

$OC=O{A}^2:OI={15}^2:9=25$ cm.

a) Ta thấy OC là trung trực của AB nên ΔOAC = ΔOBC (c.c.c), duy ra góc OBC vuông. Do đó CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) AI = AB : 2 = 12 cm.

Tính được OI = 9 cm.

OC = OA^2 : OI = 15^2 : 9 = 25OC=OA2:OI=152:9=25 cm.

 AB = AC và OB = OC nên OA là trung trực của đoạn BC, do đó OA vuông góc với BCbot BC.

b) Chứng minh được BC $\perp$ BD nên BD // AO.

c) Tam giác vuông ABO có \cos O = \dfrac12cosO=21​ nên \widehat{O} = 60^\circO=60∘.

Từ đó chứng minh được tam giác $ABC$ đều, AB = AO.\sin 60\degree = 4.\dfrac{\sqrt3}{2} = 2\sqrt3AB=AO.sin60°=4.23​​=23​ cm.

a) AB = AC và OB = OC nên OA là trung trực của đoạn BC, do đó OA $bot$ BC.

b) Chứng minh được BC $\perp$ BD nên BD // AO.

c) Tam giác vuông ABO có $\cos O=\frac{1}{2}$ nên $\hat{O}={60}^{\circ }$.

Từ đó chứng minh được tam giác $ABC$ đều, $AB=AO.\sin 60\text{degree}=4.\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$ cm